九年级期末数学模拟试卷（2）

一、选择题(每题3分，共30分）

1.若方程（m－1）xm2+1－2x－m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（    ）

A．－1　    　B．1　      　C．5　　　      D．－1或1

2. 下图中不是中心对称图形的是（　　）

  A             B              C              D

3. 如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）

A. 30°     B. 45°    C. 60°      D. 90°

4．如图，圆锥体的高，底面圆半径，则圆锥体的全面

积为（  ）cm2

A.       B.       C.    D.

5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是         

A．        B．        C．           D．

6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

7．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C等于（    ）

　A． 36°  B．54°   C．60°        D．27°

8．将二次函数化成的形式，结果为（   ）

A．        B．

C．        D．

9.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠ ,AC=3cm， AB=5cm,若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（  ）

   A.点A在圆C内，点B在圆C外         B.点A在圆C外，点B在圆C内

   C.点A在圆C上，点B在圆C外         D.点A在圆C内，点B在圆C上

10. 10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和

（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，

④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是  (  )

A. 5个    B. 4个    C. 3个     D. 2个

二、填空题（每小题3分，24分）

11.若一个三角形的三边长满足方程x2－6x+8=0，则此三角形的周长为             .

12. 如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，，  

，那么弦的长是          。

13.在半径为的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于            .

14. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=___________。

15.若抛物线为常数）与轴没有公共点，则实数m的取值范围为_________.

16. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径为_____cm.

17.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则满足x的方程是__   __.   

18．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为      ．

三、解答题（共66分）

19．解方程（每题4分，共8分）

（1）x（2x－1）=5（1－2x）            （2）

20. （6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1

⑴以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），

个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．

则点A的坐标为      ；

⑵画出△ABO绕点O顺时针旋转90后的△OA1B1，并求

线段AB扫过的面积.

21．（6分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分),余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 540m2  ,求道路的宽.

22．（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅匀，再从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字．

（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；

（2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率．

23.（6分）如图，点C在反比例函数y=的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）若CD=1，求直线OC的解析式．

24 （8分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

25. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线：

（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；

（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

26. （12分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O

于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．

（1）求证：点E是弧BD的中点；

（2）求证：CD是⊙O的切线；

（3）若AD=6，⊙O的半径为5，求弦DF的长．

27. 如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点D． （1）求这条抛物线的解析式；

（2）若抛物线与轴另一个交点为E，求△ODE的面积；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若不存在说明理由．