一、谈话引入新课。（4分钟） 前几天下雨，同学们出门的时候，遇到了这么一种情况：3个人只有2把伞，该怎么撑伞呢？有人说共用一把伞，为什么需要共用呢？（人比伞多）看来人比伞多时，共用伞的现象总是会有的（总是会有就是总有，也就是一定有，肯定有）。在这里共用一把伞的情况可以是几个人？2人，3人。无论怎么共用一把伞，总有一把伞下至少有2人。你怎样理解“至少”？至少就是最少。至少2人，为什么不是1人呢？（因为是共用一把伞。）。 这种共用伞的现象，蕴含着一个数学问题——鸽巢问题。今天这节课我们就一起来研究这一数学问题。（板书课题-鸽巢问题）。 【设计意图】在课前以人撑伞这一生活实例引起学生关注，趁机理解“总有”“至少”。顺利引出今天所学习的内容，为后面的学习作铺垫。 二、通过操作，探究新知（25分钟） （一）实践探究（1） 1．枚举法 （1）齐读例1：把4枝笔放进3个笔筒里。可以怎么放？ 有几种不同的放法？ ①小组内动手摆一摆。 ②在学习单上列出摆放的所有情况。（不重复，可以有空笔筒。） （2）师演示“不重复”。现在开始，时间3分钟。 。 （3）小组汇报学习单。 根据学生的汇报，老师板书四种情况。 4（4 0 0） 4（3 1 0） 4（2 2 0） 4（2 1 1） （4）分析 把4支笔放进3个笔筒一共有四种情况，我们把这种分析问题的方法叫做“枚举法”。 我们发现人比伞多时，共用伞的现象总是会有的，现在4支笔放进3个笔筒，共用笔筒的现象也总是会有的。“共用笔筒也就是放笔数量最多的笔筒”。最多的笔筒的情况可以是4支，可以是3支，还可以是2支。那么无论怎么放， 总有一个笔筒至少放进2支笔 。质疑：为什么不是1支、0支？（因为找至少数要在最多的笔筒中找最少的情况。） 至少2只，第3种情况和第4种情况都是2只。那么你认为哪一种情况更能体现至少？（第4种。）为什么？因为要想保证至少，就要使每个笔筒都要尽可能地少。 【设计意图】通过具体的操作，列举所有的情况后，认识枚举法，引导学生直接关注到每种放法中放笔数量最多的笔筒，发现：“无论怎么放， 总有一个笔筒至少放进2支笔 ”这个结论。让学生初步经历探究的过程，对“鸽巢原理”有一个初步的认识。 2.假设法 怎样分，就可以使每个笔筒都尽可能地少。（平均分）（你来分一分。）我们把这种先平均分的思想叫做“假设法”。4支笔平均分放在3个笔筒里，怎样用算式表示呢？4÷3=1（支）…1（支），至少数：1+1=2（支）。这里的两个1有什么不同？商1表示：每个笔筒里的1支笔。余数1表示：剩下的1支笔。2又表示：无论怎么放，总有一笔筒里至少有2支笔。 看来保证至少的最佳方法就是——平均分。 【设计意图】鼓励学生思考：“怎样分，就可以使每个笔筒都尽可能地少，从而一步到位找到至少数。”从而引出“平均分”，并且能用有余数的除法算式表示思维过程，渗透假设法思想。 3.强化练习：（你能快速找到至少数吗？） （1）把5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。 你采用的哪种方法？ 你能具体解释一下？如何列算式？ 所以：无论怎么放，总有一笔筒里至少有2支笔。 （2）现在我们把笔筒问题换成鸽笼问题。 齐读题目。6只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。 你能快速找到至少数吗？谁来解释一下？ 所以：无论怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。 （3）10只鸽子飞进9个鸽笼，如何求至少数？100只鸽子呢？ 4.总结规律 我们把这些铅笔数、鸽子数都统称为物体数，笔筒数、鸽笼数就相当于一个个抽屉。请你观察物体数，抽屉数和至少数，你有什么发现？ 如果现在有n+1个物体，放入n个抽屉里，n是非0自然数。谁来说一下，这里的至少数是多少呢？ 【设计意图】让学生在连续的练习中发现规律：把“n+1”个物体放入“n”个抽屉，总有一个抽屉里至少放进2个物体。培养了学生的类推能力。 （二）实践探究（2） 现在我们加大点难度，同学们有没有信心。 1.例2把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放（ ） 本书。如何求至少数，你能解释一下吗？ 学生边说教师边板书：7÷3=2（本）...1（本）至少数：2+1=3本。 大家同意吗？我们请一个同学上来验证一下。请你一边演示一边说思路。 孩子们，我们已经找到了这么多至少数，你能总结出求至少数的一般规律吗？至少数到底等于什么？（有2种不同的结论，让我们接着来探究。） 2.如果有8本书会怎样呢？ 学生边说教师边板书：8÷3=2（本）...2（本）至少数：2+1=3本？2+2=4本？请你上台给大家验证一下，到底至少数等于几？他在怎样分——平均分。 师：要想保证至少，剩下的2本书还要怎样分？进行二次平均分，因此至少数：2+1=3本。总有一个抽屉至少放3本书。 现在你认为至少数应该等于什么？学生明确至少数=商+1 3.那如果有12本呢？至少数等于4. 把这些物体平均分装在抽屉里后，如有余数，至少数=商+1如果正好分完没有余数，那么至少数=商。 【设计意图】学生对规律的认识由浅到深：“从至少2支”，再到产生疑惑“至少数等于商加余数？还是商加1？最后得到结论：“至少数=商+1”。逐步提高学生的逻辑推理思想和模型思想。 （三）抽屉原理模型化。 这节课我们研究了这几类问题：铅笔放进笔筒里，鸽子飞进鸽笼里，书本放进抽屉里，这些问题都有着共同的规律，所以我们把这些问题统称为鸽巢问题，也叫抽屉原理。把这些物体平均分放在每个抽屉里，如果有剩余，那么至少数=商+1；如果平均分后正好分完没有剩余，那么至少数=商。（板书） 在解决这类问题时，一定要找准哪些是物体数，哪些是抽屉数。下面老师带给大家一则信息。 （四）音频介绍狄利克雷。 三、运用规律来解决生活中的问题（8分钟） 1.基础强化 ：随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？ 谁来解释一下？,在这里，谁相当于物体数，谁相当于抽屉数（12种属相）。如何求至少数。 2.综合提高：一副扑克牌，取出大小王，任意抽23张牌，至少有几张牌是相同的花色？ 你有想法吗？同花色，一副扑克牌，抽掉大小王，一共有几种花色啊？谁相当于物体数，谁相当于物体数？如何求至少数。 3.拓展延伸 贺兰一小六年级共有333名学生，其中有99名学生参加第二课时社团活动。本年级设有10个社团项目，其中至少有多少名学生报了同一个社团？请说明理由。 【设计意图】运用鸽巢原理解决实际问题，并对一些简单的问题加以“模型化”。让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，感受数学的魅力，体会数学的价值。 4、知识梳理（2分钟） 这节课我们共同学习了什么问题？鸽巢问题又叫抽屉原理：本节课我们用两种方法研究了这一问题，其中用假设法的思想先平均分，能快速找到至少数。把一些物体平均分装在抽屉里，如果有剩余，总有一个“抽屉”中至少放进了（商+1）个物体。 在解决实际问题时，我们一定要找准物体数和抽屉数。当抽屉数不明显时，我们就要构造出“抽屉”。找准哪些相当于“物体”数，哪些相当于“抽屉”数。 五、课后调查（1分钟） 生活中还有许多问题也是鸽巢问题。每人至少找2例，下节课我们一起交流。 | 
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