浅谈初中数学课堂中的变式训练的应用

银川十八中     成进军

  　　摘 要：“变式训练”是创新的重要途径，也是一种有效的数学教学途径，因而教师利用“变式训练”，引导学生对数学问题多角度、多方位、多层次地进行讨论和思考，使学生更深刻地理解数学知识，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，最终提高学生的思维能力和创新能力。

关键词：变式训练；类型方法；应用举例

　　在初中数学教学中，常常会发现许多学生做题往往停留于机械模仿，不会独立思考，当问题的形式或题目稍加变化，就束手无策。变式训练类型，方法，应用，举例，培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。如何培养学生良好的数学思维呢？经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生数学思维。

　　所谓变式训练就是保持原命题的本质不变，不断变换原命题的条件、或结论、或图形等产生新的情境，引导学生从不同的角度、用不同的思维去探究问题，采用变式方式进行技能与思维的训练叫变式训练。“变式训练”是创新的重要途径，也是一种有效的数学教学途径，因而教师利用“变式训练”，引导学生对数学问题多角度、多方位、多层次地进行讨论和思考，使学生更深刻地理解数学知识，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，最终提高学生的思维能力和创新能力。

　　当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。从教学实践中摸索，归纳、总结，我认为变式训练主要有以下三种类型：

　　一、一题多变，举一反三

　　教学中重视对例题和习题的“改装”或引申，通过对这类习题的挖掘，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，也有利于知识的建构。

　　例如：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

　　（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

　　（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；

　　（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

　  由上面证明知道，当A，B在MN的同侧时，有DE=AD+BE，当A，B在MN的异侧时，有DE=AD-BE，DE=BE-AD此题表面上是证明三条线段的数量关系，实质上是证明两个直角三角形全等这个不变的结论，就可以猜想到三条线段DE，AD，BE的大小关系了。

通过一题多解，是学生从多种角度去思考问题、分析问题、解决问题，从而培养学生思维发散性。

　   二、一题多练，熟能生巧

即根据一道题把它变成相关联的不同题目进行练习。学生是鲜活的学习主体，他们的思维是灵动的，只要给学生一个空间，他们就会自己向前走，在智慧与智慧的碰撞中，在思想与思想的交流中，他们会慢慢地学会起飞，他们的生命活动也会更加精彩。

例：△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K，求证：AB=3AK(课本上的习题)

 在学习过程中，同学们对此题进行了改编，是条件不变，引申结论

练习题1.求证KC=4KM              

      2.求证AK=BK

         3.求证S△BKC=S△ABC   

         4.求证S△MDC=S△ABC

         5.求证S△MDC=S△BKC    

         6.求证S四边形KBDM=S△ABC

通过这样的变式训练，让学生能根据题目中的已知条件解决本题涉及的所有题目，让学生达到对知识的内化、巩固和掌握。

以上只是结合教学实例简单地介绍了“变式训练”的应用，其实在我们教学中处处存在变式，利用“变式训练”提升教学实效性。极大地拓展了学生解题思路，提高了数学解题能力和探究能力。

　　三、多题一解，求同存异

　　许多数学练习看似不同，但它们的内在本质或者说是解题的思路，方法都是一样的，教师在教学中重视对这类题目的收集，比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成解题的数学思想方法。

　　例如：已知二次函数的图像经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。

　　变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y= -x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。

　　变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。

　　变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B（n，4）两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。

　　变式题的教学，先让学生议练，教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨，在思路上为学生扫除障碍。

　　四、一题多解，殊途同归

　　一题多解是从不同的角度思考分析同一道题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。适当的一题多解，可以沟通知识间的联系，帮助学生加深对所学知识的理解，促进思维的灵活性，提高解决问题的能力，让学生品尝到学习成功的快乐。

　　例1：证明一条线段是另一条线段的2倍时，有如下一些途径：

　　（一）作短线段的二倍线段，证明二倍线段等于长线段；

　　（二）取长线段的一半，证明一半的线段等于短线段；

　　（三）如果长线段是某直角三角形的斜边时，取斜边上的中线，证明斜边的中线等于短线段；

　　（四）有四个以上的中点条件时，考虑能否通过三角形中位线定理来证明等等，当然对这些途径，都应通过具体的例子来寻找。

　　这一题的设计体现了过程教学，体现了解决问题方法的多样化，教师应充分利用教材进行有目的的教学。既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过一解多题，抓住本质，触一通类，培养学生的变通能力，收到以少胜多的效果。

　　总之，在初中数学教学中，教师通过变式训练，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可循的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。同时，通过变式练习，学生不再需要大量、重复地做同一样类型的题目，真正达到了教育界所倡导的“轻负高质”，真正提高课堂的教学魅力，真正落实促使高效课堂，同时让学生领略到数学的和谐，奇异与美妙，收到极好的学习效果。

参考文献：

[1]曹坤《新课程学习（中）》 2012年12期

[2]孟伟.《教师》2012年36期

[3]张伟品《学周刊》2012年01期