1.“鸽巢原理”(“抽屉原理”)是一类较为抽象的数学问题,难度较大。本单元教材以学生熟悉的或者感兴趣的材料作为学习素材,提升学生学习的积极性,缓解学习难度带来的压力;例题的编排关注细节,充分考虑学生学习的重、难点。
2.本单元安排了三道例题,有着各自不同的作用。
例1描述的是“抽屉原理”最简单的情况。通过本例的教学,使学生感知这类问题的基本结构,掌握两种思考的方法——枚举和假设,理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义,形成对“抽屉原理”的初步认识。
例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式。本例即是“把多于kn个物体放入n个抽屉,总有一个抽屉里至少有(k+1)个物体”。若k为1,就是例1的情况了,可见例1只是例2的一个特例。所以,本例的教学,目的是让学生认识“抽屉原理”的一般形式,进一步熟悉用假设法来分析问题的思路,提升对“抽屉原理”的理解水平。
例3是“抽屉原理”的具体运用,是一个运用逆向思维来解决问题的例子。它是在学生通过例1和例2的学习,对“抽屉”“物体”及其相互之间关系有一定的认识后,依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题。
1.使学生经历“抽屉原理”(“鸽巢原理”)的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。
2.使学生通过“抽屉原理”的学习,增强对逻辑推理、模型思想的体验,提高学习数学的兴趣和应用意识。
(1)鸽巢问题 3课时
(2)单元核心知识归纳与易错警示 1课时
教学中教师注意让学生进行深入观察、大胆尝试、互动交流的体验式学习,必要时可以借助实物操作等直观的方式进行猜测、验证。