复习引入： 我们已经学习了几种形式的直线方程？ 练习 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是_______________； 2．斜率为2，在y轴上的截距为1的直线方程是_____________； 3．在x轴与y轴上的截距分别为2，1的直线的方程是_____________； 4．过点(2,1)，垂直于x轴的直线的方程是_____________； 5．过点(2,1)，垂直于y轴的直线的方程是_____________. 思考1：上述直线方程，能否写成如下统一形式？ A +B+C=0 思考2：每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？ | 巩固所学，加深记忆，为新课做铺垫。 使学生理解直线和二元一次方程的关系。 | 教师引导学生回忆知识点，学生思考讨论回答问题 教师引导学生将列出来的方程化为A+B+C=0 对于思考2，教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论： 关于的二元一次方程，它都表示一条直线。 教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。 我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式 |
例题 已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程，截距式方程。 | 使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。 | 学生独立完成。教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特殊说明时，求直线方程的结果写成一般式。 |
练习：根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式方程. | 使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。 | 先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。 |
探究：在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线 （1）平行于轴； （2）平行于轴； （3）与轴重合； （4）与轴重合； （5）过原点. 数学画板展示正确答案 | 使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。 使学生更直观的理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。 | 教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。 |
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