长方体和正方体的体积（2）

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长方体和正方体的体积（2）

发布时间：2021-01-07 09:22 栏目：教学设计 发布单位：青铜峡市邵岗中心小学 点击量：1223 【公开】

长方体和正方体的体积（2）

教学内容：苏教版国标本六年制小学数学第十一册P27。

教学目标：1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。

2、使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。

教学重点：会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

教学难点：探索和理解长方体、正方体体积的统一计算公式。

设计理念：本课充分利用多媒体的直观优势，在自主探究中掌握长方体和正方体的体积统一计算公式，促进学生的逻辑思维的发展，进一步增强学生的空间观念。同时使学生感受中国数学悠久的文化，增强学生的民族自豪感。

教学步骤

教师活动

学生活动

一、情景激情。

师：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》。这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。

学生感受中国数学的悠久文化。说一说看完这段叙述，想到什么？（学生的回答会是多角度的。如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智。）

二、探究新知

1、理解“底面”、“底面积”的含义。

2、总结、归纳长方体体积的统一计算公式。

3、总结、归纳正方体体积的统一计算公式。

师：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面。

总结算法：底面积＝长×宽＝边长×边长。

问：古代数学家是怎样计算长方体体积的？

引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：

长方体体积＝长×宽×高
↓
＝底面积×高

推出正方体体积的另一种计算方法。

正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓ ↓
＝底面积 × 高

问：这两个公式能统一起来吗？

写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来。

长方体（或正方体）的体积

＝底面积×高。

V＝Sh

学生弄清“底面”、“底面积”的含义。（学生指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求。学生回答后，在课件上将这个底面涂上颜色。）

学生思考：底面积相当于原来公式中的哪一部分？为什么可以这样替换？

学生可寻求其他的思考方法（如利用正方体与长方体之间的联系：将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体。），得出正方体的统一计算公式。

学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的。

三、巩固练习。

1．做“练一练”第1、2题。

2、练习六第4题。

3、练习六第5题。

课件展示：什么叫“横截面”？

4、练习六第8题。

课件展示题意：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境──再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。

5、布置作业：练习六的第6、7题。

学生独立完成。

学生可借助教室内的柜子、讲台等实物理解占地面积的含义。

学生在理解了什么是“横截面”后，再独立完成。

课件展示后让学生独立作业，集体订正。

学生独立作业，集体讲评。

四、评价总结。

这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？

评价总结。

教后反思：

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