合情推理是数学发现的基本方法之一，在小学数学教学中有广泛的应用，主要有归纳法和类比法。本文主要用归纳思想和类比思想对小学数学教学中的案例进行分析，以期一线教师在教学中更好地运用合情推理，强化小学生的解题技巧，提高小学生的解题能力。
一、合情推理的概念
合情推理就是合乎情理的猜测方法，是从观察、实验入手，在推理者个人数学经验、数学直觉等背景的影响下，根据已知的某些数学事实，运用某种非严格的但合乎情理的推理形式，作出新的判断的思维过程，主要有归纳法和类比法。
归纳法，又称归纳推理，指的是通过对某类数学对象（或事物）的个别或部分进行研究，得出关于一类事物的一般结论的方法。小学数学中常用的是不完全归纳法，也就是：仅仅通过对一类事物部分对象的考察，就作出该类事物具有一般性的论断。这种推理方法得到的结论并不一定可靠，需要作进一步证明，但在小学数学中只需多举例验证就可以。
类比法，又称类比推理，是指根据两个不同事物之间，某些方面的相似点而推理出它们在其他方面也可能存在相似或相同的推理方法[3]。波利亚指出，类比的关键就是将两个事物在某些属性上的相似之处化为明确的概念，若将它们变成清楚的概念，也就阐明了类比关系。类比推理是数学创造性思维活动的重要方法，就如波利亚所说：“类比是个伟大的引路人。”对于数学猜想而言，类比推理的意义就在于“触类旁通”、“旁敲侧击”，它提供了数学发现和数学求解的线索。
二、合情推理案例分析
（一）归纳思想案例分析
案例一：在方框内填入适当的数
这个题对于我们来说非常简单，只要掌握了三位数的连续退位减法后，将竖式计算化为推理就可得出答案，如下：
但这个题对于小学生来说就没有那么简单，要理解如何得出答案的过程就不太容易。学生仅知道答案是远远不够的，教师要做的是为学生呈现解题过程，启发学生思考这个题的结果是怎么得来的。一位教学经验丰富的老师用了下面的方法启发学生：
先计算下面的式子：
19-1=？19-2=？19-3=？
19-4=？19-5=？19-6=？
19-7=？19-8=？19-9=？
计算后得出如下答案：
19-1=18 19-2=17 19-3=16
19-4=15 19-5=14 19-6=13
19-7=12 19-8=11 19-9=10
从以上计算可以看出：“19减掉任何一个1位自然数后，其结果都是两位自然数。”由此得到启发：被减数的十位被个位借走了“1”。只有在这样的情况下，差才会是两位数，才与方框里要填数的特性相符。从“19-9=10”可以得到启发，10被借走“1”后恰好是一个个位数，减数的十位上可能填9，为了进一步验证减数和差十位上填9是否准确，还需推算出它们个位上的数。十位上借走了“1”，个位上要填的数一定是比7大的数，它们是8或9。
经计算，上面的推算正确，进一步验证了减数十位填9的猜想。
考虑到小学生的思维发展水平，需要通过教师的指导找到一种明了的解题思路。在教师的指引下，学生从自己熟悉的算式中，采用不完全归纳法，以一类事物若干个别对象或子类具有某一属性为前提，而得出该类事物都具有这一属性的推理形式，从这个推理形式中归纳出他们自己可能还未意识到的结论。案例一中的推理遵循如下基本推理规则：
19-1的结果是两位数
19-2的结果是两位数
……
19-9的结果是两位数（其中减数1，2，…，9都是一位自然数）
所以，19减去任何一个一位自然数都是两位数。
其中，19-1，19-2，…，19-9是“19减去任何一个一位自然数”的个别对象或子类。
这个题中不仅包含了“减去任何一个一位自然数后，其结果都是两位自然数”的结论，还包含了“18减去任何一个比9小的自然数，其结果都是两位数”这一结论，对这些结论的认识也属于科学认识的范畴。科学认识的过程，需要经历一个从个体到一般的发展过程，即从积累大量的观察、实验材料，到转化成一般原理的过程。通过个性可以认识和发现共性，在这个过程中，需要以归纳法发挥作用，归纳出客观事物的个性中蕴含着共性，在这里的“共性”是指：用归纳法从案例一中发现的两个具体结论，它们指导学生找到解决问题的方法。那么从发现的结论中可以判断出：被减数197的十位被个位借走了“1”、减数的十位上填9，从而找到解决案例一的突破口。
小学阶段的学生以形象思维为主，学生学习某个新概念之前需要接触大量的具体事例，再从这些事例中发现概念，学生发现的概念就是隐藏在客观事物中的共性，这就是归纳思想的体现。
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