主备教师

使用教师

授课时间

年  月  日

年  月  日

教

学

目

标

知识

与

技能

1.认识圆柱的侧面及其展开图，并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。

过程

与

方法

2.通过自主探索，动手操作，顺利完成由曲面到平面的转化，渗透转化的数学思想。

情感

态度

与价

值观

3.培养学生的观察能力，发展学生的空间观念。

教学重点

掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。

教学难点

理解圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，发展空间观念。

教法与 学  法

自主探究、重点讲解

教学准备

课件，剪刀，自制的圆柱或卫生纸筒。

教  学  流  程

二次备课

一、回忆圆柱的特征，导入新课

师：上节课我们认识了圆柱，圆柱由哪几个面围成？说一说这几个面的特点。

【学情预设】预设1：圆柱由3个面围成，分别是2个底面和1个侧面。

预设2：底面是圆，是平面，侧面是曲面。

师：请你拿起准备的圆柱，指一指它的侧面。(学生指出圆柱的侧面。)

师：这节课我们就来探究一下圆柱的侧面展开图。［板书课题：圆柱的认识（2）］

【设计意图】通过谈话，引导学生回顾圆柱面的特征，指一指圆柱的侧面，自然而然地导入新课。

二、自主探索，认识圆柱的侧面

1.验证猜想，获取初步活动经验。

(1)师：伟大的发现多源于猜想，请大家猜想一下，圆柱的侧面展开能得到什么形状？

【学情预设】圆柱的侧面展开可能得到长方形、正方形或平行四边形。

师：请同学们拿出课前准备好的圆柱，动手剪一剪，验证你的猜想是否正确。验证之前，先想一想可以怎样剪。

【学情预设】预设1：直接用剪刀剪开。

预设2：可以先在圆柱的侧面上画一条直线，再沿着这条直线剪开。

预设3：可以沿着圆柱的高剪开。

预设4：可以用手撕开。

(2)学生按照自己的想法进行操作，完成后展示交流。

【学情预设】

师：同学们用不同的剪法将圆柱的侧面剪开，大家看，与你的猜想是一样的吗？(引导学生说出圆柱的侧面展开可能会得到长方形、平行四边形、正方形和不规则图形。)

【设计意图】让学生经历猜想到验证的过程，培养学生的想象力，在自主探究的过程中，完成曲面到平面的转化，发展空间观念。

2.探究平面图形与立体图形之间的关系。

课件出示教科书P19例2。

师：通过观察发现，沿着圆柱侧面的高剪开，所得到的是一个长方形。把这个长方形恢复成圆柱的侧面，你能发现什么？这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关？（板书：圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形）

(1)学生思考，在小组内讨论交流，教师巡回指导。

(2)汇报交流。

【学情预设】预设1：展开得到的长方形的大小和圆柱侧面的大小相等。

预设2：展开得到的长方形的面积等于圆柱的侧面积。

预设3：展开得到的长方形的长是圆柱的底面周长。

预设4：展开得到的长方形的宽就是圆柱的高。

(3)师：展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（板书：长方形的长=圆柱底面的周长 宽=圆柱的高）

(4)师：想一想，什么情况下，圆柱的侧面展开图是一个正方形呢？是高和底面直径相等的圆柱吗？你可以试着画一画。

【学情预设】当圆柱底面的周长等于高时，圆柱侧面沿高展开是一个正方形。

【设计意图】画出侧面展开图是正方形的圆柱的大致模型，在头脑里形成“高是底面直径三倍多”的印象，进一步发展空间观念。

(5)师：当圆柱的侧面展开图是一个平行四边形时，这个平行四边形的底和高与圆柱有什么关系呢？

【学情预设】平行四边形的底等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高。

【设计意图】以圆柱的侧面展开图是长方形为切入口，引导学生思考“这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关”，通过空间想象，

观察、交流，顺利实现平面与立体之间的互相转换。

三、自主练习，深化对圆柱侧面的认识

1.课件出示教科书P19“做一做”第1题。

师：题目中是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。

【学情预设】学生有了前面的操作经验，回答起来比较轻松。

师：“圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形”这句话对吗？为什么？

引导学生回答，如果不沿着圆柱侧面的高剪开，得到的就不是长方形或正方形。

2.课件出示教科书P19“做一做”第2题。

(1)学生独立解答。

(2)交流分享。

师：商标纸的长和宽分别是多少厘米？你是怎么想的？

【学情预设】商标纸就是圆柱形茶叶筒的侧面，将它展开后，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的长就是圆柱的底面周长，已知圆柱的底面半径，通过C=2πr来求。

学生交流后，课件呈现正确解答。

【设计意图】通过简单的计算深化对圆柱的底面周长、高与侧面展开后形成的长方形的长、宽之间对应关系的认识，为后面学习圆柱的表面积作准备。

3.学生独立解答教科书P20“练习三”第2~5题。

解答完毕后，集中展示交流。

【学情预设】第2题：联系长方体、正方体的平面展开图，利用已有的知识进行类比、迁移。先让学生想象，再观察、操作、判断，验证想象的结果。

第3题：体会要判断哪个图形是圆柱的展开图，长方形的一条边必须与圆的周长相等，否则便围不成圆柱。可以启发学生想象，如果把第2、3个图形围起来，会出现什么情况？

第4题：使学生比较截面和侧面展开图，区别不同的截面和侧面展开图。

第5题：在动手操作的基础上进行小结：同一个长方形可以卷出形状不同的圆柱，并明确指出不同圆柱的高和底面半径。

【设计意图】对圆柱的展开图的学习内容进行系统的巩固练习，进一步理解平面与立体间的转换关系，培养学生的空间想象能力。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

作业设计

教科书P20“练习三”中第2~5题。

板书设计

心得反思