主备教师

使用教师

授课时间

年  月  日

年  月  日

教

学

目

标

知识

与

技能

1.经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

过程

与

方法

2.经历从直观到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，渗透模型思想。

情感

态度

与价

值观

3.在探究过程中，经历将具体数学问题数学化的过程，培养学生的模型思维。

教学重点

掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用除法算式来解决实际问题。

教学难点

“把多于kn（k是正整数）个物体任意分放入n个空抽屉，总有一个抽屉里至少有（k+1）个物体”形成一般性理解。

教法与 学  法

自主探究、重点讲解

教学准备

课件。

教  学  流  程

二次备课

一、复习导入，揭示课题

课件出示教科书P69“做一做”第2题。

【学情预设】预设1：我们把4把椅子看成4个“鸽巢”，把5个人放进4个“鸽巢”中，总有1个“鸽巢”里至少有2个人，即总有一把椅子上至少坐2人。

预设2：我用算式表示：5÷4=1……1,1+1=2，所以总有一把椅子上至少坐2人。

师：同学们研究了物体数比盛放物体的工具数多1的情况，得出了总有一个盛放物体的工具里至少放有两个物体。“鸽巢原理”真是这样吗?今天我们继续来研究相关问题。［板书课题：鸽巢问题

（2）］

【设计意图】通过复习，帮助学生回忆例1学习的有关知识，并直接揭示课题，为新课学习作准备。

二、自主探究，建立模型

1.课件出示教科书P69例2。

师：请你试着证明这个结论。（学生用自己的方式证明。）

【学情预设】预设1：我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。

预设2：我用假设法来思考，如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，最后的1本书一定会放到3个抽屉中的任何一个，可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。

预设3：我用算式来证明：7÷3=2……1，2+1=3。

师：你能理解这道算式表示的意思吗？（板书算式：7÷3=2……1，2+1=3）

【学情预设】指导学生规范表达：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉里放2本，还剩一本。剩下的一本不管怎么放，总有1个抽屉至少放进3本书。

师：其实用有余数的除法算式来证明的方法，它的思路就是假设法，是按照平均分的思路来分析证明的。这种表达方式非常简洁、清晰！

2.拓展建模。

（1）运用有余数的除法算式解决问题。

师：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢？你能用算式来表达自己的想法吗？

学生思考并汇报交流。

【学情预设】预设1：8÷3=2……2,2+2=4，如果把8本书放进

3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放4本书。

预设2：8÷3=2……2,2+1=3，如果把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书。

师：你同意哪一种说法呢？为什么？

【学情预设】引导学生分析并说出，虽然余数是2，但要求的是“至少数”，把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉里放2本，还剩2本。剩下的2本再平均分，所以总有1个抽屉里至少放进3本书。（教师根据学生的汇报板书算式：8÷3=2……2，2+1=3）

（2）概括规律，建立模型。

师：如果我们把9本书、10本书放到3个抽屉里，你能快速说出总有一个抽屉里至少放的书的本数吗？

学生独立完成后在小组内交流，再集体汇报。

【学情预设】预设1：9÷3=3,如果把9本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书。

预设2：10÷3=3……1,3+1=4，如果把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放4本书。（教师根据学生的汇报板书算式:9÷3=310÷3=3……1，3+1=4）

师：听了大家的汇报，认真观察这些算式，想一想，至少数都是怎么求出来的？

【学情预设】预设1：用书本数除以抽屉数，要是有余数，就用所得的商加1。

预设2：至少数=商+1。

师：同学们的发现真了不起。把书本放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有1个抽屉里至少放“商+1”本书，如果没有剩余，至少数等于商。而且当余数等于1时,至少数为商加1；当余数大于1时，至少数仍为商加1。

引导学生小结：a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。（板书）

师：想一想，每个抽屉的书本数一直到什么时候至少数还是4？什么时候至少数变成5？

【学情预设】引导学生讨论后得出，每个抽屉的书本数一直到12本的时候至少数还是4，书本数到13本的时候至少数变成5。

【设计意图】“鸽巢原理”规律性强，具有建模的必要性。此环节引导学生进行辨析、观察、思考，强化学生对新知的深刻认识，并建立正确的计算模式，有利于提高学生解决问题的能力。

三、综合运用，利用模型解决问题

1.完成教科书P68“做一做”第1题和P69“做一做”第1题。

学生独立思考后，汇报交流。

【学情预设】学生会用算式5÷3=1……2，1+1=2；11÷4=2……3，2+1=3来解释。如果学生出现“商+余数”的错误解答，可以让学生讨论后订正。

2.小组内完成教科书P71“练习十三”第2、3、6题。

完成后集体订正，教师注意收集错例进行展示。

【学情预设】第2题：因为41÷5=8……1，所以张叔叔至少有一镖不低于8+1=9（环）。

第3题：把两种颜色看成两个“抽屉”，把正方体的6个面看成6个“物体”。6÷2=3，所以不论怎么涂，至少有3个面涂的颜色相同。注意提示学生，如果没有余数，商就是至少数。

第6题：如果给每个格子涂上红色或蓝色，每列的涂法共有8种。如下所示：

把这8种涂法看成8个“抽屉”,把9列格子看成9个要分放的“物体”,9÷8=1……1，所以无论怎么涂，至少有1+1=2（列）的涂法相同。

如果只涂两行，每列的涂法共有4种。如下所示：

同理，把这4种涂法看成4个“抽屉”,把9列格子看成9个要分放的“物体”,9÷4=2……1,所以无论怎么涂，至少有2+1=3（列）的涂法相同。

【设计意图】运用数学知识解释生活现象，在解决实际问题的过程中发展应用能力。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有哪些新的收获？

作业设计

完成教科书P71“练习十三”中第2、3、6题。

板书设计

心得反思