“不规则图形的面积”教学设计

银川市金凤六小联盟校数学专题组 

教学内容

人教版《义务教育教科书 数学》五年级上册第六单元不规则图形的面积P 100页例5及练习二十二第7.8.9.10题。

课例说明

本课主要作为《渗透度量意识掌握测量方法的策略尝试实践》小专题研究的课例 ，“渗透度量意识+测量方法”是本节课关注的重点，具体安排如下：

1.从二维图形的度量与实际意义，体会建立统一度量单位的重要性；

2.掌握“数、拼、割、补、平移、旋转”测量方法；

3.感悟几何直观、极限、转化、模型的数学思想；

4.分析和寻找渗透度量意识、掌握测量方法的“教”与“学”的策略，提炼出图形测量教学的策略与立体模式。

教学目标

1.借助数方格的方法和转化成近似的规则图形估测不规则图形的面积，逐步发展空间观念。

2.结合实际问题的解决，体会解决问题方法和策略的多样性，提高综合应用的意识和能力。

3.通过实践操作，合作交流，帮助学生积累活动经验，感受数学思想,掌握估测方法。

教学重点

借助方格纸，在多样化的解决问题中培养度量、估测意识，感悟数学思想，掌握测量方法，体会不同策略。

教学难点

培养度量、估测意识和选择合理的方法。

教学准备

多媒体课件，树叶，自主学习活动单（1）（2）和作业纸

教学过程

一、创境引入

1.出示课件---树叶

老师想把这个季节最美丽的树叶带入我们的数学课堂，我们可以研究它的什么呢？那你可以直接算出它的面积吗？为什么？

2.引出课题，板书：不规则图形的面积

那这节课我们就一起来探究不规则图形的面积。

【设计意图】数学源于生活，利用生活中的不同的树叶吸引学生，激发学生好奇心，引发学生探究、思考的欲望，引导学生积极的投入到学习中。

二、探究新知

过渡：怎么才能知道这个不规则图形的面积呢？

预设学生回答：（1）数方格；（2）转化；（3）估一估。

1.估一估

（1）出示教师准备的生活中的大树叶，追问：你能估一估这片树叶的面积大约是多少？

学生交流想法，并和自己的手掌比一比；再和一张1 d㎡的方格纸比一比。

（2）出示小树叶，追问这片小树叶的面积大约是多少呢？

师将树叶和1 d㎡方格纸对比，发现了什么？

师边操作边提问将1 d㎡的方格纸对折后，它的面积是多少呢？你发现了什么？再将方格纸对折它现在的面积是多少？你又发现了什么？

同学们想想看，这片树叶的面积在哪个范围之间？学生逐一回答

（板书：区间：0.25—0.5d㎡）

【设计意图】对于不规则图形的面积，学生是第一次接触，借助生活实际中的两片大小不同的树叶，一方面唤醒学生对1 d㎡大小的表象，另一方面引导学生利用估测单位确定估测范围，感悟“区间套的思想”。

2. 自主探索树叶的面积。

过渡：刚才我们用1 d㎡的方格纸来估测这片树叶的面积时，单位有些大了，那我们应该选用哪个面积单位来估测它的面积比较合适呢？（生回答1c㎡）那就按照你们说的办法来估计这片树叶的面积。

（1）出示课件

老师将这片树叶摆放在每小格边长是1cm,面积是1c㎡的透明方格纸上，那你用什么办法估算出它的面积呢？（生回答：数方格并板书）

（2）明确自学要求

出示活动要求：

1）数一数、估一估，这片树叶的面积约是                    ，并把你的方法记录在方格纸上。

2）和你的同桌说一说你的想法。

（3）自主学习，请同学们拿出上面的活动单1，将你们估算面积的方法用红笔画在方格纸上。

    （4）汇报展示：

   学生汇报时引导学生回答这片树叶的面积在18-36c㎡范围之内。

追问：你是怎么得到这个结果的？那不满一格的面积怎么计算呢？

在学生交流中体会以下方法。

方法1：把不满一格的都按半个计算，这片叶子的面积就是27 c㎡.

方法2：把不满半格的舍去，满半格的当作一个，这片叶子的面积大约是28 c㎡.

方法3：把不满半格的和满半格的拼成一个满格，这样就可以拼9个满格，这片叶子的面积就是27

 c㎡.

    方法4：运用一个长方形将这片树叶围起来，用长方形的面积减去空白部分的面积，求出小树叶的面积。

【设计意图】学生利用统一的标准单位面积是1c㎡的方格纸，在自主学习活动中，独立思考，亲自经历数方格的过程，在师生互动交流中逐步抽象出不满一格的不同割补、折中、取舍、去空白的估算方法，形成调整的估测能力，使学生更好的理解数方格估算不规则图形面积的方法。

3. 转化为基本图形估测面积

过渡：同学们用割补法、折中法、取舍法、去空白法估算出了这片树叶的面积，那除了数方格还能用其他的方法估算这片树叶的面积吗？

（1）课件出示自主学习活动二要求：

1）你能把这片树叶转化为我们学过的图形来估算它的面积吗？

2）转化成的图形是：         估算的方法是：             

提醒学生注意：1）将转化成的图形在方格纸上用红笔画出来。2）将估算的计算过程写在横线上。

（2）学生自主学习，比比看哪组同桌完成快，方法多？

（3）学生交流汇报：

预设1：转化成长方形。

预设2：转化成平行四边形。

预设3：转化成正方形。……

【设计意图】组织学生再次自主学习，通过将不规则图形转化成已学的规则图形（长方形、正方形、平行四边形等），进行估测，感悟了转化、几何直观的数学思想，掌握了间接的测量方法，帮助学生再一次形成了估测的意识。

4. 小结：仔细观察我们计算这些结果，树叶的面积都在18-36 c㎡这个区间之内。这说明我们的方法都是合理的。

5.对比区别两种方法

回想一下，数方格和转化这两种方法各有什么特点和适用性？

在交流中总结：数方格比较精确，转化直接简单） 我们在估算不规则图形的面积时，可以根据实际情况灵活选择。比如：丈量不规则的土地或者海洋时，一般转化为规则图形。

6. 细化体验

课件展示每小格是1c㎡、0.25c㎡、1 m㎡的方格纸的树叶图，启发学生思考。

想一想，如果把1c㎡的方格纸再细分，细分到每小格是0.25c㎡、再细分到每小格是1 m㎡，又会怎样呢？

得出：格子分得越小，数出来的结果就会越精确，也就越接近树叶的实际面积；当这些格子分得越来越小得时候，数出来的结果就会无限接近这片树叶的实际面积。

【设计意图】结合学生观察的细化体验，感悟了极限的数学思想；帮助学生积累活动经验，明确解决问题策略多样化的前提是有一定适用性的；关注学生多样化的解决问题，选择典型的思考辨析，基本图形转化中的形似和计算便利。

三、巩固应用

1.图中每个小方格的面积是1平方厘米，计算阴影部分的面积。

学生独立完成，集体汇报交流。

2.请你用你喜欢的方法估计自己手的面积。

学生在独立思考的基础上，展开想象，运用所学知识解决问题，

进行估算。

【设计意图】设计有层次的练习，一方面考察学生对新知识的运用，进一步学会多种方法解决问题；另一方面体会学习到估测方法的优略，促进学生对解决问题策略的有效选择，开放估计学生手掌的大小，

拓展引导学生走向更关阔的运用和思考空间。

四、全课总结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

【设计意图】梳理本节课学习的过程，帮助学生进一步体会估测方法的多样，帮助学生在反思中积累活动经验，掌握直接测量和间接测量的方法和适用性，最终使学生获得一种思想和经验。

五、播放微课  拓展视野

除了这两种方法，还有别的方法吗？ 老师有一种方法特别有趣，请同学们看一看（播放微课《称出面积》），有趣吧？如果感兴趣的同学回家自己试一试。

六、布置作业：教材102页练习二十二第7、8题。

板书设计：

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