小专题

渗透度量意识 掌握测量方法的策略尝试实践

银川市金凤区第六小学及联盟校数学教研组

[摘要] “图形与几何”领域是义务教育阶段数学课程的重要内容，它包括图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形与位置四个方面的内容。“图形的测量”有助于帮助学生更好的把握图形的特征；有助于学生理解代数、几何及相关领域的联系；有助于培养学生形成度量和估测意识；发展空间观念和数感。从二维图形《不规则图形的面积》课例中以图形为依托，以测量为线索，寻找梳理出渗透度量意识的策略，掌握图形测量的策略有：1、整体把握，抓住图形测量版块知识的本质特征；2.注重动手操作，运用直观材料增强感知，渗透度量、估测意识；3.在有效的活动中感悟数学思想，掌握测量的基本方法； 4.逐步抽象，在互动中形成预测、调整、优化估测能力；5.借助白板，动静结合，拓展图形测量的思维。

[关键字]    图形测量教学   度量意识    测量方法   估测意识和能力   

“图形与几何”领域是义务教育阶段数学课程的重要内容，以发展学生空间观念、几何直观、推理能力为核心展开。小学阶段“图形与几何”包括图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形与位置四个方面的内容。而 “图形的测量” 一直是小学几何课程的重要内容，占有很大的比例，是描述几何的基本方法，它不仅仅在现实生活中有着广泛的应用，并且能够帮助学生更好地把握图形的特征，同时，测量的过程为学生提供了一个学习和应用其他数学知识（包括数与运算、图形、统计等）的机会，为沟通代数、几何、统计及相关领域搭建了桥梁。特别是随着新课程的实施，测量的内容得到了进一步加强，2011版新课程标准对图形“测量”的课程内容的要求主要包括：体会测量的意义，体会并认识度量的单位及其实际意义，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长度（包括周长）、面积和体积的测量方法和公式，在具体问题中进行恰当的估测。图形的大小是可以度量的，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。因而，在教学中整体把握，渗透并培养学生的度量意识，帮助学生掌握测量方法并用其解决一些实际问题，是非常必要和重要的。

可是，在现实的学习活动中，由于空间观念和空间想象能力的缺乏，使得图形“测量”领域的知识成为学生学习数学的薄弱环节。并且在实际的教学过程中，也不可避免地暴露出一些问题及弊端，从度量意识维度和测量方法维度来看，主要有以下几点：

1.度量意识维度

（1）解决实际问题的情景中，学生在选择度量单位时准确性出现偏差，容易将一维度量单位（如米、分米、厘米）和二维度量单位（如平方米、平方分米、平方厘米）混淆不清。

（2）学生在借助非标准度量单位（如手掌面积大小、指甲盖面积大小）建立、感受标准度量单位（如1平方厘米、1平方分米）的表象时出现困难，不能根据需要选择合适的事物来替换抽象的面积单位，并用其单位面积描述某个面积的大小。

（3）受一维度量单位的影响，学生在用二维度量单位解决问题时换算进率不清晰。长度单位中每一个单位与先前的单位成10：1的关系，学生将此进率迁移到面积单位的换算中，容易出现错误。

2.测量方法维度

（1）在测量活动中，学生运用生活中的非标准测量工具（如手掌、绳子）和标准测量工具（如刻度尺）熟练程度不高，也不会选择合适的测量工具帮助达成测量活动的目标。

（2）教学中所用的学具可操作性不强，对教学目标的达成促进作用不明显，导致学生在活动中实效性欠佳。

（3）学生在图形测量的过程中体悟不到简单的数学思想（如“以直代曲”的极限思想、“化曲为直”的转化思想），也很难将其运用在其他测量活动中，从而积累测量经验。

（4）在图形测量的过程中，学生的估测意识和能力较薄弱，如何选择合适的度量单位、确定估测的区间是普遍存在的困惑。

（5）学生在测量活动结束后对结论的推导产生困难，从而反映出以图形的测量为载体，学生推理能力的培养与提高效果不显著的现实状况。

为此基于对上述理论的学习和问题的发现，鉴于教研室苏艳玲老师的指导建议，我校数学教研组开展了 “渗透度量意识掌握测量方法的策略尝试实践” 小专题研究活动，在学习借鉴《新课程标准》下“图形的测量”模块的教学理念、教学要求中，以课例为载体在引入相关知识点的教学现状进行分析，践行、反思、修正的过程培养学生的度量意识、提高测量能力，并提出一些行之有效的教学策略。

期望解决的问题：

1．  如何在解决实际问题中，引导学生准确选择度量单位进行图形的“测量”，渗透度量意识。

2．  如何在图形的测量中帮助学生感悟数学思想，掌握测量方法。

3．  如何在图形的测量中引导学生多样化的解决问题，在解决问题的过程中培养他们的估测意识和能力。

一、研究的内容

以《不规则图形的面积》、《平行线和垂线的性质》、《量一量  比一比》课例为载体。

1．渗透度量意识策略研究。

2. 感悟数学思想，掌握图形的测量方法的策略研究。

   3.估测意识和能力培养的策略研究。

二、研究目标

1.引领教师围绕专题学习、思考、实践，寻找在图形测量教学中渗透度量意识，掌握测量方法教学

的有效策略，促进教师专业的发展。

2.引导学生在图形测量的实践活动中，体会测量的含义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识，帮助他们在图形测量活动中感悟数学思想，了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验；感受在图形的测量中的解决问题多样性，形成他们的估测意识和能力。

 三、研究思路及过程

研究思路：

以小学数学学科“图形与几何”领域的“图形测量”版块的课例为研究对象，以图形测量教学的有效策略为目标，在《不规则图形的面积》课例中从二维图形的度量与实际意义，体会建立统一度量单位的重要性，掌握“数、拼、割、补、平移、旋转”测量方法，感悟几何直观、极限、转化、模型的数学思想，分析和寻找渗透度量意识、掌握测量方法的“教”与“学”的策略，提炼出图形测量教学的策略与立体模式。

研究过程：

我们的小专题从2015 年9月开始, 历经两个多月的时间，共分为三个阶段进行了研究。经历“理论—实践—再实践”的探究过程。期间教学实践是我们进行课题研究的重要平台，合理安排研讨活动。

第一阶段：确定专题，全面开展阶段

1.首先我们加强课标培训学习，搜集图形测量教学有效策略丰富理论储备，对比了美国、德国、我国图形与几何编排原则，对比了的北师大版、苏教版、人教版教材图形测量的教学安排及优略，明确了图形测量教学遵循的原则。

2.围绕专题内容，调查分析现状，分组开展课例专题尝试实践。

在人教版新教材中,针对学生的年龄特点， 将“图形测量”教学内容有机地融合 “空间与图形”学习领域中。我们决定低、中年级围绕一维图形测量着手进行实践，高年级组从二维图形的测量进行实践，三个教研组以《不规则图形的面积》、《平行线和垂线的性质》、《量一量  比一比》课例为载体在集体备课后进行课堂实践、组内研讨，实践研究。

第二阶段：发现问题，再研究阶段

针对第一阶段出现的问题，备课组成员集中从三个课例不同视角梳理问题，进行不规则图形的学前测评，然后联盟校以《不规则图形的面积》同课异构，再一次寻找渗透度量意识，掌握度量方法的有效策略； 同时成立了新的备课组，结合图形测量的有效教学策略商讨优化《不规则图形的面积》教学设计，再次磨课，备课组成员进行观课，记录，然后进行探讨、分析、总结，形成共识，制定后续行动跟进方案。

第三阶段：珠联璧合，展示提高阶段

在前两个阶段的基础上， 探索出“ 渗透度量意识掌握测量方法”教学的基本操作模式 。初步确立了“解决问题—动手实践--建立模型---解释模型---应用拓展”测量教学模式。

寻找解决问题的方法：

在前三阶段的尝试实践中我们以研究问题为主线寻找解决问题的方法。

问题一：如何引导学生准确选择度量单位进行图形的“测量”，渗透度量意识

度量意识的培养是整个“图形的测量”内容的核心目标，也是我们有效进行教学的前提。那么在教学中如何渗透学生的度量意识呢？我们专题组围绕《不规则图形面积的测量》这课进行了研究。

（一）学前测评，分析学情，采取措施

1.学生思考测量树叶面积的方法

课前我们课题组先对高年级学生（五年级）的测量意识做了个小调查，从调查中汇总学生思考测量树叶面积的方法。汇总表如下:

梳理了已储备的知识点：(1)学生能想到把不规则的图形转化学过的图形度量。  (2) 100%的学生想到用方格度量树叶的面积。有待于我们解决的问题是：从(1) 25%的学生对 二维度量单位区分还是模糊。(2) 50%的学生对用多大的方格测量树叶的面积，还是模糊。分析得知学生对图形测量的度量单位缺乏表象，为测量树叶面积，寻找估算区间、渗透极限思想有一定的困难。

2.访谈分析学生存在问题的原因

（1）教师访个别学生，学生说：用“尺子”来测量面积。这和我们想要的“面积单位”根本就是两回事。为什么呢？真的是用“尺子”来测量面积吗？ 学生头脑里建立面积和面积单位的概念了吗？尺子”和“面积单位”有怎样的联系与区别呢？学生知道什么是度量吗？学生有度量的意识吗？一连串的问题……引发了我们专题组更深层次的思考，这种思考来自于学生，正是有了这样一个深刻的印记，才一直督促着我们专题组成员不断地去思考、实践……感受到在《不规则图形面积》中渗透学生度量意识的重要性。

（2）学生为什么会说用尺子来测量面积？

这个问题只要回忆一下，学生的学习经历似乎很容易就能找到答案，学生在计算长方形面积的时候，只要知道长和宽就行了，这样的话，“尺子”就能测量面积的说法似乎就很有“道理”了。

对比一下，不难发现，在度量线段、度量角度的时候，有两把非常方便的实物“尺子”，随时随地都可以拿来测量。而在度量面和体的时候，我们虽然认识了面积单位和体积单位，而实际中用它们测量的机会很少，往往只有在认识的时候拿来摆一摆，之后根本不可能随时随地地拿来用。但因为面积单位、体积单位和长度单位都有着单位量，所以它们之间存在着必然的联系，即有几个长度单位就能摆下几个面积单位或者几个体积单位(如图)。

所以说，在度量的时候，“尺子”是显性的，“面积单位和体积单位”是隐性的，虽然我们表面上是把几个长度相乘，而实际上是用度量单位来测量，通过乘法计算出所需度量单位的个数。而对于学生来说，这些隐性的才是最重要的，才是后续发展的基石。

    本节课的定位研究的目标之一是在一年级下册已经学习过如何度量长度、三年级已经学习如何度量面积、五年级学习了度量（平行四边形、三角形）的基础上让学生进一步体会如何度量面积，为后续继续学习度量体积等做好准备，并且通过对整个小学阶段一系列关于图形度量问题的学习，不断形成和发展学生的度量意识。                          

3．采取选择合适的度量单位，用小面积度量大面积的策略。

针对以上问题，在第一个环节中，我们备课组针对学情和教学目标，设计了测量两片大小不同叶子的面积。让学生猜测大叶子的面积，老师借助手掌来帮助学生唤醒1平方分米的大小的表象，利用1平方分米大小的教具，和小片叶子对比，启发学生首先观察教具，再进行思考“你认为小片叶子的面积结果可能会在那个范围之间呢？教师演示（对折、再对折）并引导学生发现，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间，实际的面积是在两个数之间，由此确定小片叶子面积可能的取值范围，这个过程引导学生体会了理解与把握度量单位的实际意义。

当学生体会到用方格度量（小树叶）面积时，曾老师并没有就此停止，而是很自然地让学生继续去思考“用多大的方格作为面积单位比较合适？”学生在对比分析的基础上自然得出，用比1平方分米小的1平方厘米来度量小片叶子的面积。再此过程中学生真正体会到度量单位的实际意义。特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，学生的直觉和思考已经帮助学生感受到了应该用小面积单位来测量大面积，这不正是我们费尽心思想培养的度量意识吗？原来只要我们尊重学生的数学直觉、给他们思考的时间和空间，那么这种朴素的数学直觉就可以成为教学的财富，度量意识也会在这种直觉中得到培养和发展。

（二）发现度量意识的形成价值远远大于度量技能的形成

就《不规则图形面积》的测量一课来说，所有的学生通过一定的训练都能数出或计算出一个图形的面积，但当面对“用尺子来测量面积”这样一个回答的时候，我们犹豫了、困惑了。经过长时间思考与研究，使我们越来越体会到度量意识的形成价值远远大于度量技能的形成，也逐渐让我们对度量意识有了更深刻的认识。“度量意识”一方面应是让学生感受到无论是度量什么，度量的方法是一样的，即先定义一个小单位，所有的被测物就可以用包含小单位的个数加以衡量。所以在每一次学习度量的时候，都有必要让学生从整体上初步感知、了解度量的特征，整体感知度量的结构。另一方面是让学生感受到“度量单位”的内涵与价值，即在交流的过程中，感受统一“度量单位”的必要性，在描述多样的现实世界的时候，感受到所需“度量单位”的多样性。经过这样多次的教学活动的积累，应让学生感受到只要“度量单位”确定了，就可以用同样的“数”来表示所有量的度量结果，从度量的角度体会数学的抽象性和结构性。

   对于小学阶段的度量，无论是度量长度、面积、角度还是体积，都不应只是单纯的技能的培养与训练，教师为学生提供猜测、设计、尝试、调整的探究过程是帮助学生建立度量意识的有效途径。

问题二：如何在图形的测量中帮助学生感悟数学思想，掌握测量方法

数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心，是处理数学问题的指导思想和基本策略。它伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解，而数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。它是数学的灵魂，蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中，是数学知识和方法在更高层次上抽象和概括，新课标明确提出：在教学中要重视数学方法的渗透和数学经验的积累。掌握了数学思想，就是掌握数学的精髓，让学生真正理解并掌握一些基本思想便显得尤为重要。数学知识是一条明线，写在教材里；数学思想方法是一条暗线，体现在知识与技能的形成过程中。在“有形”的数学知识中，必定蕴含着“无形”的数学思想方法。如何结合具体内容进行数学思想方法渗透、渗透哪些数学思想方法、怎么渗透、渗透到什么程度等，都会成为小学数学教师教学行为中的现实问题。作为课堂引领的小学数学教师，该如何调控自己的教学行为，让数学知识和思想方法两条线在数学课堂中齐头并进呢？那么，在教学图形测量这部分内容时，如何渗透数学思想方法呢？我们做了以下尝试：

1．在交流体验中感悟数学思想，积累直接估测的经验

从学生的数学思想形成过程中，我们不难发现学生的数学思想不可能向数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。在这个过程中，需要我们教师做一个“过程”的加强者，不断用我们的数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后的主动应用。在《不规则图形的面积》一课中，小曾老师先引导学生确定估测单位，再确定估测范围，寻找区间，渗透“区间套”思想。课始小曾老师就提出问题，用小树叶的面积与1平方分米方格纸做比较，你发现了什么?对折对比后呢？继续对折呢？通过系列的探究操作活动，学生很直观观察到小树叶的面积比0.25平方分米大，比0.5平方分米小，此时老师的一句追问：那树叶的面积在哪个范围之间？学生很容易确定就在0.25到0.5平方分米之间，初步感知的第一个区间。随着探究的深入，这时学生用平方分米来度量小树叶的面积显然有些大了，学生选择了1平方厘米的方格纸这一标准工具进行实测。在实测中通过数方格方法中的满格和不满格，很轻松确定了小树叶面积的区间在18至36平方厘米之间，在教学中关注学生思考和活动的经验积累。而“寻找区间”的设计，也注重学生估测方法的培养。特别是选择合适的估测单位是引导学生有效估算的方法，通过学生对上界、下界的确定，帮助学生寻求估算好到合适的区间，最终使学生获得的是一种思想和经验。教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。例如，教学中教师启发学生首先观察图形，再进行思考“你认为树叶的面积结果可能会在那个范围之间呢？” 教师引导学生试一试。用已有的经验来解决这个问题，首先选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。学生的操作是这样的，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有 18 个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有36 个这样的单位）。进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间。这个上界、下界的确定，对学生体验直接估算是很有意义的。在数格子区间套的思考中通过课件辅助细分进一步帮助学生进行深入思考，随着估算范围的缩小更接近图形准确面积。特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”和“ 数形结合”的数学思想。在多次交流体验中，逐级递进感悟数学思想，积累直接估测的经验，这对学生的数学学习是很有意义的。

2．在操作实践中体会数学思想，提炼间接估测方法

转化就是把生疏的问题转化为熟悉的问题，把抽象的问题转化为具体的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把未知的问题转化为已知的问题，转化思想是分析问题和解决问题是一个重要的思想，是解数学题一种重要的思维方法。在《不规则图形的面积》一课中，小曾老师还渗透了几何直观和转化的思想方法，感受了模型思想。课堂上，小曾老师一个妙问：除了数方格外，还有其他方法估算树叶的面积吗？把学生的思维引入了深层次的思考，此时，学生调动了已有所有的相关知识及经验储备，借助树叶的形状直观观察、想象、寻找可能的转化图形来解决问题，学生很快迁移旧知到将不规则的树叶面积这一生疏的知识转化成已经会的规则图形进行估算，这时，直接估测为间接估测丰富了表象，提供了理性的思维方法，转化、几何直观的思想也就自然而然地潜入到学生心中，同时在操作实践自主学习活动中提炼了不规则图形面积估测的方法，发展学生的空间观念，建立不规则图形面积估算的模型思想。

3．在反思领悟中升华数学思想，拓展运用估测方法

数学思想方法的获得，一方面要求教师在教学中有意识地渗透和训练，但是更多的是要靠学生在学习反思中领悟，这是他人无法代替的。因此，教学中教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生的错误，原因何在，该记住哪些经验教训等等。在解决实际问题的过程中，往往需要多种方法同时运用才能奏效。我们教研组经常在班内组织一些小型跟踪调查，组织学生交流合理运用一些数学思想方法解决问题的优化策略，并将一些好地方法通过出数学小报、向小数报投稿等方式，帮助学生不断反思，

合理运用，品尝成功的乐趣。在本课例中，小曾老师设计了估测手掌面积的练习题，改变了课本中借助方格纸来估测，而是开放给学生一个手掌，让学生运用已经领悟的思想方法去进行拓展的估测，学生呈现的方法是多种多样，每一种方法体现了学生独特的感悟，升华了数学思想。我们也经常在平行班和实验班中同时进行利用数学思想方法解决实际问题的针对性练习，不断反思自己的教学行为，提高对如何有效渗透数学思想方法的认识。

数学思想方法的形成需有效设计，循序渐进，并在不同知识中体现，不断丰富其自身的内涵， 在不同内容教学中反复渗透，引导学生感悟已成为我们数学课堂的一部分。

问题三：如何在图形的测量中引导学生多样化的解决问题，在解决问题的过程中培养他们的估测意识和能力。

新数学课程标准之所以增加估计与计算不规则图形的面积，是因为生活中大量不规则图形的存在，面对各种各样的不规则图形，有很多图形进行分割后仍难以找到基本的图形，这就给学生解决问题设置了障碍，需要学生有较强的估计能力，那么在图形的测量中引导学生灵活运用各种方法多样化的解决问题从以下方面进行实践：

1.创设情境，变“不愿估测”为“喜欢估测”，有效实现预测策略

在教学中我们注意创设现实、有趣、富有挑战性的情境，让学生在具体的情境中借助已有经验改变对估算的态度。在《不规则图形面积》一课中，我们做了课前预测测评，先估一估这片树叶的面积，再想想你是用什么方法测量树叶面积的，学生对这个活动很感兴趣，写出的方法也较多，这样既调动了学生学习的兴趣，又给老师提供了学生的想法，使老师在课堂上做到“心中有数，有的放矢”。再如：创设“猜猜看”的游戏情境，激发学生估算图形面积的热情，创设“剪不规则图形”的活动情境，引发学生探索“多种方法、尝试估算”的欲望。创设“估计湖水面积”的生活情境，焕发学生解决生活问题的意识。这一切情境的呈现，学生对估测产生了极大的兴趣，从而更自觉地投入到探究活动中。

2．感悟方法，变“不会估测”为“创造性地估测”，有效实现调整策略

测量活动从学生已有的经历切入，为学生提供充分的数学活动和交流机会，引导他们在原有经验的基础上进行数学思考，在研究问题的基础上学习数学。估计边界比较复杂的不规则图形的面积，需要“凑整”（割、补、添加、舍去等）。学生往往容易出错，采用以大化小的策略，引导学生从不同选取的角度、采用的方法，在一定范围内得到的不同结果即可。在教学时，借助方格纸估计树叶的面积，首先可以确定它的面积范围；接下来，让学生用自己的方法进行估计，这时老师追问：怎样才能更准确的估算这片树叶的面积，关键在于18个不满格的面积怎样算？于是，学生在交流中呈现了五种不同的估测方法：一是取面积区间的中间值，就是计算出18和36的平均数（18+36）÷2=27。二是折中法，把不是满格的都看做半格，两个半格揍成一个满格，估计出面积。三是割补法，把超过半格的和不到半个的拼成一个满格，估出面积。四是取舍法，大于半格的看做一格，不到半格的忽略不计（也就是四舍五入）的方法。五是去空白法，把树叶周围看做一个长方形，用长方形的面积去掉空白部分的面积就是树叶的面积。这样不同角度思考，及体验解决问题策略的多样性，也培养了学生调整的估测能力。

3．新旧转化，变“不能估测”为“容易估测”，有效实现优化策略

用数方格估测不规则图形面积的方法并没能更好地体现估算的价值，还可以将不规则图形近似看做规则图形来估计。在教学中，设置了“除了数方格外还有其他的方法估算树叶的面积吗？”，在自主标一标、画一画、算一算学习活动中很容易将不规则图形转化成了平行四边形、长方形和正方形等。通过有目标的数、剪、拼、摆等操作，将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，探究所研究的图形与转化后的图形之间的联系，从而找出所求图形面积的计算方法，对操作知识有了深刻的体会，积累了宝贵的图形测量经验。在课尾，曾老师用微课的形式向同学们展示了特别的方法——《称面积》法，这一转化法，拓展了转化的方式，让感兴趣的学生又有了新的思路。在比较两种估测方法中帮助学生对比估计结果的合理性与正确性、形成恰当的认知决策，从而实现了优化估测能力。

4．重视估测的在实际中应用，体验估测方法的优略，培养学生的估算意识

学生数学素质的核心是应用数学的能力，其主要体现在应运数学的观点和知识解决生活中的数学问题，因此引导学生在课内外能自觉运用数学方法去解决一些实际问题提高学生的估算意识和能力。教学中教师要挖掘教材中一切估算的资源，紧密联系学生的生活经历，变“估测”从“可有可无”到“无处不在”，增强他们运用估测解决生活中实际问题的意识。

学生获得的估算策略、估算方法，并不是对每个图形都适用的，曾老师通过精心的练习的设计，由直观到具体，由一目了然到灵活操作，让学生体会到不同的估算策略各有其优劣。第一题根据图形的特点通过数、拼、割、补、测量的方法，或通过平移、旋转拼成一个长方形来计算。第二题，是实践性活动，着重体现“做”的过程，让学生说一说怎样估算手的面积，方法有多种可以转化也可以数方格。深深体会到用“数方格”的方法，不仅可以估计图形的面积，还可以确定面积范围，但当图形过大时，这种方法就显得比较麻烦了，这时转化成近似的规则图形、用公式计算面积就比较方便。实现了真正意义上估算价值的体现，从而培养了学生估算的意识。

四、研究结论及成效

通过寻找解决问题的方法，数学组教师们从教学定位、教学设计、教学效果、动态生成、教学资源等方面的问题进行反思，再实践后再反思，真正促进了教师的成长。形成了“图形测量”版块教学的立体模式：解决问题（体会测量的实际意义、培养度量估测意识）---动手实践（感悟数学思想 、学会测量方法）---建立模型---解释模型（学会多样化解决问题、形成估测能力）---应用拓展（拓宽测量的思维）。

梳理出了图形测量教学的有效策略：

（一）整体把握，抓住图形测量版块知识的本质特征

“图形的测量”领域中的每一知识点都不会孤立存在。它们或者前有关涉，或者后有呼应。以长方形和正方形为例，一年级初步认识图形，二年级接触长度单位，还认识了角，知道了长方形和正方形都有四个直角。逐步形成的认识又成为后续内容“长方形、正方形的面积”的生长点，进而又成为平行四边形、三角形、梯形乃至组合图形、不规则图形面积计算的新的基点。就这样，量的认识、单位的认识及公示的推导从低纬度到高纬度螺旋上升的出现，新旧知识彼此呼应、互相关联，编制成了系统的数学知识网络结构，在教学中教师在备课时只有宏观的把握图形测量板块本质特征，以整体的方式对教材的结构进行梳理，才能让学生在一维空间、二维空间乃至三维空间的转化上逐步形成学习的阶梯。

（二）注重动手操作，运用直观材料增强感知，渗透度量、估测意识

图形测量具有丰富的现实情境，这为理解测量的意义，测量的方法提供了直观、生动、有意义的材料。在教学中从学生的生活经验和已有的知识出发，创设现实的情境，提供直观的学习材料，激发学生迁移原有经验进行数学思考，并经历“摸、折、拼、围、搭、剪、画”等操作活动，让学生在猜测、对比、思考、调整的探究过程选择合适的测量工具与图形之间进行“零距离”的接触，利用自己学过的各种图形进行创作活动，让学生的视觉、触觉、听觉等多种器官共同活动，在这种全方位的操作中学生完成从感知到表象的过程，从而渗透了“以小单位度量大面积”度量意识，形成了估测意识。

（三）在有效的活动中感悟数学思想，掌握测量的基本方法

 “过程”其实就是一个教学目标，在挖掘教材时，把数学思想体现在创设“比一比”、“估一估”、“数一数”、“标一标”、“画一画”、“说一说”、“算一算”等活动中，有效的引导学生感悟体验了区间、极限、数形结合、几何直观、转化、模型思想，在点拨归纳中让学生经历提供素材—引发猜想—操作验证---感悟方法的过程，掌握 “数、拼、平移、旋转”的直接测量方法，转化的间接测量方法，从而发展了学生的空间观念。

（四）在互动中逐步抽象，形成预测、调整、优化估测能力

对于不规则图形面积的测量还应注重学生估测方法和能力的培养，我们利用生活中学习资源树叶，进行学情调查，预测、把脉学生解决问题方向与困惑；通过数方格和转化的方法，联系新旧联系，启迪学生发散思维， 在互动交流逐步抽象“折中”、 “割补”、“ 取舍” 、“去空白法” 、“转化为规则图形”方法中调整估测，既培养了学生多样化的解决问题，又在解决问题中培养学生预测、调整、优化估测能力。

（五）借助白板，动静结合，拓宽图形测量的思维

如何真正要发挥图形测量的功效，让测量不流于形式，那就要我们注重“动静结合”，将课本呈现的学习内容设置动态的操作实践时，一是明确操作要求，二是运用白板的各项功能（如冻结，色块、彩笔，遮挡板，投影，写字），在将不规则图形转化长方形时运用白板中的色块功能，重点强调多余部分的叶子补进长方形的空白处；在细化中运用遮挡板，再运用了刮奖擦；在巩固练习中运用色块和拖拉拽的功能，整个教学在白板中进行，多次使用动画与超链接，使得师生动得到位；在动的同时，注意给学生充足的自主学习时空，引导学生能带着疑问、带着思想去测量，静中有效，适当地“隐退”，这样才能拓宽学生图形测量的思维。

五、存在的问题

反思一路走过足迹，发现在研究中仍然存在诸多问题：如

1.研究层次不够深。

2.小专题推广运用的不够 。

3.在图形测量没有深入到三维图形各个内容中研究，也没有深入到其他的领域中去研究，研究的面窄了  。

综合此次小专题研究，我们再次感受到度量意识和测量方法在小学阶段”图形与几何“领域中的重要性。培养学生深刻的度量意识，帮助学生掌握测量的方法，任重而道远，我们还须付出更大的努力，我们将以这次活动为契机，让”度量意识“和”测量方法“在今后的教学活动中共筑同生，从而促进师生数学能力和素养的提升！

[参考文献]

 [1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版） . 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育课程标准(2011年版)》解读.北京：北京师范大学出版社，2012.

[3] 吕世虎.小学数学教学法. 首都师范大学出版社出版，2008.

[4] 张丹著《小学数学教学策略》，北京师范大学出版集团出版，2010.

[5]赵艳辉.《小学数学图形与几何中“图形测量”的教学研究》. 东北师范大学数学教育，2013，（11）.

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