《函数奇偶性（1）》教学设计
中宁中学 杜琼辉
一、教材分析
《奇偶性》是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
函数的奇偶性是函数的重要性质之一，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。观察
和的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形以及点的对称。在本节之前，学习了函数的概念及函数的图像，使得学生具备了利用函数解析式研究数形性质的基本知识。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验，为下一步形成知识网络创造了条件。
三、教学目标
【知识与技能】
1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何特征；
2．掌握判断函数奇偶性的方法
【过程与方法】
通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。
【情感、态度与价值观】
1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力；
2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
四、教学重点和难点
重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。
难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。
五、教学方法
引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。
六、教学手段
希沃课件
七、教学过程
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
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（一）问题导入、观察图像 （二）探究新知、形成概念 | 1. 问题（点的对称） 点P(a,b) （1）关于x 轴的对称点是点P1，其坐标为-------- ； （2）关于y 轴的对称点是点P2，其坐标为------- ； （3）关于原点O 的对称点是点P3，其坐标为 ------- ． 2. 出示一组轴对称和中心对称的图片。 探究1．观察下列两个函数和的图象 （1）它们有什么共同特征吗？ | 学生口答 观察思考讨论并概括特点。 | 点的对称为从函数解析式入手 分析做铺垫。 通过图片引起学生的兴趣， 培养学生的审美观， 激发学习兴趣。 从学生熟悉的， 的图像入手， 顺应了学生的认知规律。 |
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（三） 学生探索、领会定义 | （2）填函数对应值表，找出与有什么关系？ 0123 0123 （3）通过填表，你发现了什么？ （4）我们能否用函数解析式来描述函数图像的特征呢？ 根据以上问题串结果归纳出偶函数定义 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。 探究2．观察下列两个函数图象（重复以上做法） （1）它们有什么共同特征吗？ （2）填函数对应值表，找与有什么关系？ x-3-2-10123 x-3-2-10123 （3）通过填表，你发现了什么？ （4）我们能否用函数解析式来描述函数图像的特征呢？ 根据以上问题串结果归纳出奇函数定义 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。 探究3．（1）奇函数、偶函数定义的关键点是什么？ （2）奇函数、偶函数的图象具有什么特征？其实质是？ 奇函数偶函数 f (-x) = -f (x)f ( - x) = f (x)数图象关于坐标原点中心对称图象关于 y 轴对称形思考：下面函数图像具有奇偶性吗？ 强调： （1） 函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。 （2） 奇函数、偶函数定义的双向性。 | 当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相等。 当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数。 让学生明确定义及注意事项。 | 从“形”过渡 到“数”， 为形成 概念做好铺垫。 引导学生从 函数解析式 入手， 通过归纳， 形成概念。 通过类比学习， 培养学生的 自学能力和 探索精神。 深化对奇偶性 概念的理解。 |
（四）知识应用、巩固提高 | 例1：判断下列函数的奇偶性： 小结判断函数奇偶性的步骤： 首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 其次，确定与的关系； 最后，得出相应的结论。 | 尝试独立解答部分习题。 | 强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤，及时巩固所学的新知。 |
| 例2：定义在R上的奇函数f(x)在[0,＋∞)上的图像如图所示. (1)画出f(x)的图像； (2)解不等式x·f(x)＞0. | 学生思考，动手尝试，教师补充 | 考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力。 |
（五）总结反馈 | 1. 学到的知识 2. 学到的方法 3. 解决的题型 | 回顾总结与交流 |
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（六）分层作业、学以致用 | 必做题：课本第36页练习第1-2题。 思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。 |
| 面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。 |
八、板书设计
§1.3.2函数的奇偶性
一 奇偶函数的定义 三 例题讲解
二 函数奇偶性的判断 四 课堂小结
五 作业布置
九、教学反思
根据新课程教学理念，数学教学不仅是使学生掌握一定的教学与技能，同时要实现学生身心的全面发展，这就要求让学生在课堂上真正动起来，切实实现学生的主体地位。但是函数奇偶性这节内容较为抽象，为了使学生更好的理解和领悟，就要关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，以问题串引导学生积极探索，并在探索过程中发现乐趣，发现规律和获得知识的体验和应用。
无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现。
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