数学中,研究数的运算,在给出运算的定义之后,最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中,最基本的几条性质,通常称为“运算定律”。也就是说,运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律,是运算的基本性质,可作为推理的依据。本单元的主要学习内容是加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律与分配律,以及这五条运算定律在整数四则运算中的简单运用。
这五条运算定律,不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。因此本单元内容在“数与代数”这一板块的知识里占有重要的地位,被誉为“数学大厦的基石”。
本单元的内容分为两节,第一节是加法运算定律及其应用(例1~例4),其中包括连减的性质;第二节是乘法运算定律及其应用(例5~例8),其中包括连除的性质和算法的合理选择与灵活运用。探究和理解加法、乘法的运算定律,并能运用这些定律进行简便计算是本单元教学的重点;而结合具体的情况,灵活选择合理的算法来解决实际问题是教学的难点。