单元教材分析：
【本单元在教材中的地位】
鸽巢问题又称抽屉问题或鞋盒问题。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论就是“鸽巢问题”。它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。
教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
例1教材借助把4支铅笔放进3个笔筒中的操作活动，介绍了一类简单的“鸽巢问题”，即把m个物体任意分别放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。例2介绍的是另一类型的“鸽巢问题”，即把多于kn个物体任意放进n个空抽屉（k是整数），那么一定有一个抽屉放进了（k+1）个物体。实际上，如果设定k=1，这类“鸽巢问题”就变成了例1的形式。因此，这两类“鸽巢问题”本质上是一致的，例1只是例2的一个特例。例3是“鸽巢问题”的具体应用，也是应用“鸽巢问题”进行逆向思维的一个典型例子。
【教学内容及安排】
| 内容安排 |
| 课时安排 |
鸽巢问题 | 例1 | 鸽巢问题（一） | 3课时 |
例2 | 鸽巢问题（二） |
例3 | 鸽巢问题（三） |
【教学目标】
1.初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题’解决实际问题。
2.通过“鸽巢问题”的灵活应用，提高解决数学问题的能力和兴趣。
3、经历从具体到抽象的探究过程，提高有根据、有条理地进行思考和推理能力。
4、培养学生问题意识，发展学生的数学思维。
【教学重难点】
教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。
教学难点：理解“鸽巢问题”，能够应用“鸽巢问题”解决实际问题，对一些简单的实际问题加以“模型化”。
【教材说明】
1、理解“鸽巢问题”的原理和解决问题的方法。
教材中例1介绍了一类较简单的鸽巢问题，也叫抽屉原理。教材编排了两种解答方法，即枚举法和假设法。首先借助把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情境，帮助学生体会到假设法的基本思想——尽可能的平均分。这样，不仅可以帮助学生体会两种方法中假设法是更为一般、更为快捷的方法，而且也为学生运用假设法“证明”更为复杂的抽屉问题奠定了基础。
2、正确理解“余数”，掌握算式。
例2教学中要让学生正确理解“余数”的问题。教材编排将7本书放进3个抽屉的情境，让学生借助算式理解证明过程。
3、经历“数学证明”，形成“数学模型”。
例3学习过程中学生可以借助实物操作等直观方式进行猜测、验证，并在此基础上，将具体问题转化为“鸽巢问题”，找出“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”的知识进行反向推理，并在“摸球试验”和“鸽巢问题”之间建立联系。本单元的教学应让学生初步经历“数学证明”的过程，要有意识地培养学生的“模型”思想。
【教学措施】
1.重视学生的探究过程、积累经验、总结方法。
例1、例2在为学生创设活动情境的基础上，让学生进行深入观察、大胆尝试、互动交流的体验式学习，主动获得新知，在交流中引导学生对“枚举法”“反证法”“假设法”等方法进行比较。通过现动手操作，然后交流总结，再归纳“鸽巢问题”
2、建立“数学模型”，培养学生逆向思维能力。
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点，引导学生将具体问题转化为“鸽巢问题”，找出“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”的知识进行反向推理。2.注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。
3、充分利用“以问促思”教学方法和小组合作学习，引导学生主动质疑、释疑，帮助学生开展有效学习活动。
【教学课时】3课时。
【教学准备】直观教具 多媒体课件 微课等。
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