教材分析：本单元比例的知识属于“数与代数”的领域,在知识的链接上起着重要作用。比例是小学数学研究“数与代数”的最后一个知识点,是前面学习的一个综合应用, 是数与计算的发展。同时,比例又是进一步学习中学数学、物理、化学的基础知识。如中学将学习正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些知识的基础就是比和比例。另外, 许多物理公式是用比和比例的形式出现的 , 并用比值法定义物理量。中学物理教材中,用比值法定义的物理量很多,如密度、加速度、电场强度等。由此,可以看出比例知识的重要性。本单元教学内容主要包括比例的意义和性质 , 正比例和反比例,以及比例的应用三部分内容。本单元的核心思想就是函数思想。 学情分析：学生在判断正、反比例的量时,易犯的错误是找到了两个相关联的量 , 并且一种量变大,另一种量也变大,就下结论是正比例的量。比如认为长方形的宽一定,周长和长成正比例关系,如果进一步考察,就会发现它们的比值并不一定。再如学生在学习中有时会感到困惑:当三角形的面积一定时,底和高是否成反比例。因为三角形的面积=底 ×高÷2,与标准式xy=k ( 一定 ) 相比 ,多了一个乘或除以2 ,那是否成反比例呢? 对于这个问题,要鼓励他们通过举例来证明乘积是一定的,因此是成反比例的量。又如 : 圆的直径与周长,圆锥体的体积一定,它的底面积和高等。分析学生易出现的问题,可以看出在教学中对于基本概念的教学十分重要。因为学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。如:解答含正、反比例关系的实际问题 ,首先要对两个量成何比例作出判断 , 然后依据正比例或反比例的数量关系特点解答。再如比例尺的应用及图形的放大与缩小,都要依据比例的意义进行相关计算。所以在教学中,要通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生建立清晰的概念,把握概念的内涵。同时通过应用,不断加深对这些概念的理解和掌握。 |
1 .理解比例的意义和基本性质,会解比例。
2 .理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
3 .认识正比例关系的图象,能根据给出的正比例关系数据,在有坐标系的方格纸上画出图象,会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。
4 .了解比例尺,会求平面图的比例尺,会根据比例尺求图上距离或实际距离。
5 .认识放大与缩小现象,能按一定的比将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。
6 .渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学建议： 1 .重视基本概念的教学。比例、正比例、反比例是本单元学习的基本概念。比例的应用有赖于对这些概念的理解和掌握;同时通过应用,可以不断加深对这些概念的理解和掌握。通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念。 2 .提高学生综合运用知识的能力。本单元知识综合性强,既要注意新、旧知识的联系,又要注意提高学生综合运用知识的能力。 3 .引入一些稍复杂的正、反比例实际应用,供学生合作探究,增加一些比例尺选择的内容,会根据线段比例尺进行简单口算,而且适当画图、测量、设计比例尺等。 |
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