片断一：（复习过上节课“质数与合数”的知识后）
师：根据学过的知识，大家能不能提出什么推想或猜想？
生1：两个质数的和是合数。
生2：不对，两个质数的和不一定是合数。比如2+3=5，2和3都是质数，它们的和是5，也是质数。
师：虽然这位同学提出的猜想经过验证是错误的，但老师要对她和大家说，很多伟大的科学发现都是由猜想开始的，敢于提出一个猜想，再去验证它的对与错，这个过程就是我们成长和进步的过程。
思考：在平时的课堂上，每当有学生发言出现错误时，我经常会说这样一句话：“这次的错误一定会让他印象深刻！”。当有学生举例验证这个猜想是错误后，提出猜想的学生的脸上有明显的羞愧的表情，当听我说完那句话后，她立刻坦然了起来。她还没有坐下，又有人已经高高的举起了手，也要说说自己的猜想——我的话发挥了作用。作为教师，我们在抱怨学生发言积极性不高的同时，应该思考自己有没有对学生进行及时的、有针对性的鼓励和引导。
片段二：（又有学生提出猜想）
生3：两个质数的积是合数。
生4：我认为这句话是对的，因为这个数本来就有1和它本身两个因数，再加上这两个因数，它就有4个因数，所以它就是合数。
生5：还要排除1，这个数肯定不是1，因为1不能写出两个质数的积，所以这句话是对的。
师：谁听明白了请举手。
（举手示意的学生约有三分之一）
师：还有很多同学没有听明白，怎样解释能让大家听得更清楚呢？
生6：可以举个例子。比如说2和3，它们的积是6，6本来就有1和6这两个因数，2和3也是它的因数，所以2和3的积一定是合数。
师：还能举出不同的例子吗？
生7：2和2的积是4，4本来就有1和4两个因数，2×2等于4，2也是4的因数，所以2和2的积一定是合数。
（还有学生举例，略）
思考：在课堂上，我经常提醒学生用举例子的方法去说明问题，还专门给这种方法冠以“举数例”的名字，当有些问题用语言不能十分清楚的解释时，我会提示他们用几个简单的数字为例来说明，这样可以把看似复杂的问题解释的简单、明了，使更多的同学易于清楚的理解和接受。
片段三：
师：通过大家的举例验证，说明这个猜想是正确的，也就是说：“两个因数的积一定是合数。”（板书）
师：同学们提出了自己的猜想，老师也想猜一猜。如果把刚才的这句话反过来说，“一个合数一定可以写成几个质数的积。”（板书）这句话对吗？
（学生举例验证、小组交流、汇报，略）
师：像这样（指着学生举的例子），把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫作“分解质因数”（板书课题）。
思考：上课前，我没有对怎样引入新知作什么考虑，更不用说有什么预设了，在学生根据学过的知识进行猜想时，当我听到 “两个质数的积是合数”这句话时，我很快意识到了这个猜想和分解质因数的联系，不禁喜上眉梢，我没有让它从我耳边溜走，借助这个“无意的生成”让学生思考、举例验证，从而十分自然的引入了“什么是分解质因数”
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