教学内容：苏教版五年级下册第48—49页的整理与练习“练习与应用”第9—12题

教学目标：

1.使学生在具体问题的例子中，进一步理解公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。能灵活运用各种方法正确地求两个数的最大公因数、最小公倍数；能综合运用相关的知识解决简单实际问题。

2.使学生在方法的整理与运用中，培养观察、比较、归纳等思维能力，发展模型思想，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点：灵活运用各种方法正确地求最大公因数和最小公倍数

教学难点：综合运用最大公因数和最小公倍数的相关知识解决问题

教    法：讲授法，归纳法，练习法。

学    法：归纳法，练习法。

教学准备：课件

教学过程：

一、回顾梳理，整理求最大公因数和最小公倍数的方法

谈话：上节课我们对第三单元的因数与倍数进行了整理与练习，今天这节课，我们重点整理与练习求最大公因数与最小公倍数的方法及其实际应用。

（一）整体梳理

 1、出示书第9题。师：求最大公因数与最小公倍数时首先要判断两个数的关系，请你把这几组数按以下标准分类。（指名生汇报分类结果）

2、梳理两种特殊关系求最大公因数和最小公倍数的方法。

（1）师：两个数是倍数关系时，最大公因数和最小公倍数有什么特点？

 生：两个数是倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

 指名生口答两组倍数关系的最大公因数和最小公倍数。

（2）师：两个数是互质关系时，最大公因数和最小公倍数有什么特点？

 生：两个数是互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。

 指名生口答两组倍数关系的最大公因数和最小公倍数。

3、梳理一般关系求最大公因数和最小公倍数的方法。

（1）一般关系:15和21、35和14、12和20 每组一道，用自己喜欢的方法求最大公因数和最小公倍数。（指名生汇报结果并说明所用方法）

（2）小结方法：列举法、短除法、大数翻倍法。

（二）练习巩固

（1）说出下列分数中分子和分母的最大公因数。

（2）说出下列分数中分母的最小公倍数。

二、综合运用解决实际问题，发展分析、推理、抽象、模型思想

谈话：通过以上的梳理，同学们对求最大公因数和最小公倍数的方法熟练掌握，最大公因数和最小公倍数的相关知识，还可以帮助我们解决许多生活中的实际问题。

（一）紧抓概念判断求公因数还是公倍数

1.教学例题1—求最大公因数解决问题

出示：将一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，剪成同样大的正方形，纸没有剩余，正方形的边长最长多少厘米？至少可以剪多少个？

（1）引导理解题意，关注条件，寻求思路。

师：题目中的关键词有哪些？用长方形铺大正方形，正方形的边长与长方形的长和宽有怎样的关系？才能做到剪成同样大的正方形并且纸没有剩余？在小组内说说你的想法和理由。

引导得出：小正方形的边长是长方形长和宽的公因数，正方形的边长最长说明是求长和宽的最大公因数。

（2）正确解题，引导规范完成在练习本上。[给出关键字，引导表达思路]

（3）集体交流。

（4）小结：抓住关键词理解题意，明确求问题的实质是求两个数的最大公因数。也就是公因数的概念。有了思路，怎么求就非常简单了]

2.教学例题2—求最小公倍数解决问题  

出示：用长30厘米，宽20厘米的长方形瓷砖铺一个正方形，这个正方形的边长最少是多少厘米？至少需要多少块这样的长方形瓷砖？

（1）引导理解题意，关注条件，寻求思路。

师：题目中的关键词有哪些？长方形铺大正方形，正方形的边长与长方形的长和宽有怎样的关系？在小组内说说你的想法和理由。

引导得出：正方形的边长是长方形长和宽的公倍数，正方形的边长最少说明是求长和宽的最小公倍数。

（2）正确解题，引导规范完成在练习本上。[给出关键字，引导表达思路]

（3）集体交流。

3.引导总结：解决相关问题要紧抓概念     

师：解决实际问题时，怎样判断是求最大公因数还是最小公倍数？（生交流）

小结：解决公因数、公倍数相关的实际问题要紧紧抓住因数、倍数、公因数、公倍数的概念。

4.练习：完成书49页11、12题。（生独立完成，集体订正。）

（二）在变式练习中，深化概念理解，进一步明确思路

1.完成转化之后再求公因数、公倍数 。

(1)学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级的三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有最多有多少名三好学生？

（2）有一箱苹果，如果4个4个地拿，还多1个；5个5地拿；也多1个。这箱苹果至少有多少个？

引导分析题意。 师：同桌之间先说一说思路，然后独立完成在练习本上。

生交流汇报解题思路。

（3）师：这两道题目有什么共同点？（不能直接求最大公因数和最小公倍数。）

师小结：不能直接求最大公因数，去掉多余的，把题目转化成一般问题后再求最大公因数；不能直接求最小公倍数时，可以先求出最小公倍数。

生：可以用。虽然苹果的总个数不是，但是可以先拿走一个，剩下的就是了 师：你来说 师：真善于思考。不能直接求公倍数，可以先拿走一个转化后再求

师：看这份作业的思路。很会表达：先拿走一个苹果，剩下的个数 师：这一份呢？找准量很重要。在解答中，求出他们的公倍数之后，还要再加上拿走的一个才是原来的总个数。

（三）在变式练习中，深化概念理解，进一步明确思路

1.一批书大约有200多本。按每包8本或每包9本包装都正好包完，没有剩余。这批书最少有多少本？

2.有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？

三、课堂小结   

这节课你有什么收获？