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课题

弧长和扇形面积

1.教学内容分析

弧长和扇形面积公式是圆有关的计算中的两个常用公式，运用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题，学习这两个公式也为圆柱侧面积公式的推导打下基础。

弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的练习推导出来的，运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积。

2、学习者分析

学生主动学习积极性较高，有一定的知识基础，思维活跃, 并具有一定计算的能力，独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力，在教学时给予学生更多的时间让他们合作交流，实践探究，得出结论。

3、学习目标确定

理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积。

在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想。

4、学习重点和难点。

教学重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用

教学难点：弧长公式和扇形面积公式的推导过程

5、学习评价设计

针对学初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定的言语鼓舞、激励学生。通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何正确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力。

    6、学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：线上课前导学（可推送至云校家、利用洋葱数学的微视频）

教师活动1

学习洋葱数学的微视频，完成以下导学作业。

1.弧长公式________.

2.扇形面积公式_________.

3已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为_______.

4.已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为_____.     

5.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_____ .

6.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______.

7.已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为_______.

8.已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为______.

9.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为______ .

10.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______.

学生活动1

学生独立完成

活动意图说明

   通过这10道题，检测学生自学情况，以及了解学生对哪些知识点还不熟练。

环节二：合作探究    精讲点拨

教师活动2

问题1：你能推导出半径为R，圆心角为n°的弧长是多少吗？

n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即弧长公式为l＝n ＝.

问题2：类似地，你能推导出半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是多少吗？

n°的圆心角对应的扇形面积为n·＝，所以扇形的面积计算公式为S_扇形= 

问题2：当扇形的半径为R，圆心角为n°时，扇形面积S与弧长l之间有什么关系？

教师引导学生记忆第二个扇形公式。

例题讲解：

例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示的管道的展直长度L(结果取整数).

教师活动：教师引导学生将实际问题转化成数学问题，最终落在求弧长上。

例2：如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，若弦CD＝2，则图中阴影部分的面积为______．

教师活动：教师引导学生，让学生找出解决此问题的方法。

学生活动2

学生自己尝试推导过程，然后教师和学生共同完成，并板书推导过程

学生在教师的引导下利用公式求弧长。

学生先自己讨论，

活动意图说明

通过对比弧长和扇形面积公式，让学生发现可以通过弧长表示扇形面积。为圆锥侧面积公式的推导做准备。然后再通过理解进一步掌握弧长公式。

环节三：随堂检测并小结

教师活动3

1. 圆心角为60°，且半径为3cm的扇形的弧长为______.

2. 已知扇形的半径是2，圆心角为90°，则扇形的面积为________.

3. 已知一个扇形的半径是1,弧长是4π，则此扇形的面积是________.

4. 如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为________.

5.一个扇形的圆心角为90°，面积是4π，则此扇形的半径为________.

6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F．

学生活动3

学生单独完成检测题，做完后教师和学生共同批改，再对有问题的题目教师讲解。

活动意图说明

通过检测题检测学生对本节课知识点掌握情况，针对有问题的同学再重点关注。通过对例题的教学，让学生巩固两个公式，并学习规范的书写步骤

7.课堂小结：本节课你有什么收获？还有什么疑惑？

8.作业布置：教材115页第一题。

选做：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）

9、板书设计