一、教材编排特点。 基于学生的认知水平及实验教材的实践经验，与实验教材相比，本单元的内容进行了一些调整，其特点主要体现在以下几个方面: (1)例题层次合理，利于学生理解、体会数学思想。 本单元编排了3个例题。例1沏茶，思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让客人尽快喝上茶，其中“合理”“省时”是优化湖茶各程序的思考角度，例2烙饼，在探究烙3张饼怎样省时的基础上，需探索烙更多张饼的最优策略和方法，探究其中的规律且明确道理，难度略深于例l；例3田忌赛马，其中蕴含的策略方法更抽象一些。3个例题的编排顺序由浅人深，层次清晰，符合学生的 认知水平和思维水平，有利于学生理解和体会数学思想。 (2)借助图表展现学生操作、探究的过程，为教与学提供支撑。 与实验教材相比，本单元增加了图示和图表，如例1中的流程图展现了思考的顺序；例2中新增加的图示，展现了烙3张饼的具体操作过程，例3呈现了完整的6种应对策略图表，使学生一目了然，可深刻感悟有序思考的优越性。总之，无论是流程图、图示还是图表不仅展现了操作、探究、思考的过程，而且为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法或路径。 (3)注重学生自主探究。 无论是真实的生活情境(沏茶、烙饼)，还是生动有趣的历史故事，都能极大引发学生探 究生活中的数学问题的欲望和兴趣。同时，教材中具有启发性的提示语及非结论性的思考问题都为学生提供了自主探究的空间。例如，例1中的“怎样才能尽快让客人喝上茶?”例2中的“哪种方法比较合理？”“要烙4张饼、5张饼、6张饼...呢？你发现了什么?”例3中的“田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法?”等探究性问题，为学生指明了动手实践和研究探索的方向。又如，“等待水开的时间可以做点什么呢?”“为什么烙2张饼和1张饼都用6分钟?”等提示语，为学生提供了思考、探究的方法，避免了探究的盲目性和形式化。此外，教材中出现的“每次总烙( )张饼，别让锅( )，这样应该最省时间。”这种总结性提示语，更是学生思维提升的节点，引领学生将具体的感性经验上升为理性的数学规律或模型。这些问题和提示为学生提供了开放、探究和思考的空间，不仅提高学生的思维能力，而且可以很好地帮助学生积累丰富的数学活动经验。 二、教学建议 (1)由具体到抽象，循序渐进，发展数学思维，理解优化思想。 本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。如何让 学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢?一方面，为学生营造实践感悟的空间，实践中 体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽 象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。另一方面可利用图表将外化的“做”浓缩为 内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生发 展思维能力的同时理解抽象的数学思想。 （2）课时分配（3课时） 1.沏茶问题 ………………………………1课时 2.烙饼问题 ………………………………1课时 3.田忌赛马 ………………………………1课时 | 
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