圆的面积
青铜峡市汉坝小学 梁变围
教学内容:
教科书第103~105页的例7、例8、例9和练一练,练习十九的第一题。
教学目标:
1、使学生经历操作、观察、天表、验证和讨论归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、使学生进一步体会“转化”方法的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。
3.通过课前谈话植树造林抑制土地沙漠化的成果,向学生潜移默化的渗透了“绿水青山就是金山银山”的理念,教育他们为建设富强、民主、文明、和谐的美丽中国而不懈奋斗。
教学重难点:应用公式解决相关的简单实际问题。
教学方法:探究、合作、交流。
教学准备:课件
教学过程:
一、导入新课
1.谈话:多媒体展示我国植树造林抑制土地沙漠化的成果,向学生渗透“绿水青山就是金山银山”的理念。关于圆这个图形,我们已经认识了它的特征和画法,还掌握了它的周长 ,今天我们要继续学习圆的有关知识。(揭示课题:圆的面积)
二、教学例7
1.初步猜想:圆的面积可能与什么有关?
2.实验验证:圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢?我们可以开做个实验。
(1)出示例题第一幅图。
提问:图中正方形的面积和圆的半径有什么关系?猜一猜,圆的面积大约是正方形的几倍?(引导学生观察得出圆的面积小于正方形的4倍,有可能是3倍多一些,并让学生适当说明自己的想法)
出示方格图后指出:用数方格的方法验证猜想。
(2)指出:只用一个圆,还不足验证猜想,我们再找两个圆,并用上面的方法算一算。让学生观察例题中的下面两幅图,计算并填写图下的表格。
3.交流归纳:从上面的过程中,你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗?
学生交流中相机总结:圆的面积是它的半径平方的3倍多一些、圆的面积可能是半径平方的π倍。
三、教学例8。
1.谈话:经过刚才的学习,我们已经知道圆的面积大约是它半径平方3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢?
2.操作体验:教师演示把圆平均分成16份,并拼成一个近似的平行四边形。再让学生用预先已经平均分成16份的圆,仿照教师的拼法拼一拼。
提问:拼成的图形像个什么图形?
追问:为什么说它像一个平行四边形?(拼成的图形上下的边不够直。)
初步想象:如果把圆平均分成32份,也用类似的方法拼一拼,想一想,品成的图形与前面的图形相比竟回有怎样的变化?用实物或投影演示,验证或修正学生的想象。
进一步想象:如果将圆平均分成64份、128份)——也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想,随着份数的增加,拼成的图形回越来越接近一个什么图形?
交流后,教师出示推导图。
推导公式。
(1)拼成的长方形与原来的圆有什么联系?在小组中讨论交流。
交流中借助图示小结:长方形的面积与员的面积相等;长方形的宽是圆的半径;长方形的长是圆周长的一半。
追问:如果圆的半径是R,长方形的长和宽个应怎样表示?根据长方形面积的计算方法,怎样来计算圆的面积?
根据学生的回答,完成形如教科书第105页上的板书,并得出公式:S=πr.
(2)有了这样一个公式,知道圆的什么条件,就可以计算圆的面积了?
3.做练一练。
核对答案后,先引导学生比较两体的不同之处,再引导学生总结已知直径求圆面积的方法。
四、教学例9
1.出示例9。学生读题后,可以先问问有没有在生活中见过自动旋转喷水器,让学生想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形,最后借助图形帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆,圆的半径就是喷水的最远的距离。
2.生独立列式解答,并组织交流。
五、随堂练习
指名读题,并要求说说对题意的理解。
学生独立尝试解答,反馈交流。
六、全课小结
今天的课,你有什么收获?