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教学目标

1.经历“抽屉原理”(鸽巢原理)的探究过程,初步了解“抽屉原理”,理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

2.通过操作发展学生的归纳推理的能力,形成比较抽象的数学思维。

3.会用“抽屉原理”解决简单的实际问题,感受数学的魅力。

教学重、难点

重点:经历“抽屉原理”(鸽巢原理)的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

难点:理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备

教学助手备课课件  ，导学单  ，展台，希沃，数字教材

课时安排

1课时

教学过程设计

二次备课

一、创设情境，提出问题（5分钟）（教学助手随机挑人+截图）

老师：同学们，你们玩过抽奖游戏？今天，想不想再来玩一次？

老师这里有全班的名单，我们请一位同学利用软件随机挑人，接下来我们要从中抽出三组幸运之星，每组3名同学，在游戏开始之前老师先预测一下，每次抽出的3名同学中肯定最少有2个同学的性别是一样的，你们信不？下面老师先抽取一位我们的操作员，让他来抽取第一组幸运奖，依次进行。老师猜对了吗？（验证结果）你们想知道老师是怎么猜出来的吗？其实这里面蕴含着一个很重要的数学原理鸽巢问题。（教师板书课题，学生齐读课题）

二、探究新知，分析问题（24分钟）（展台，希沃课件拖动）

（一）、探究铅笔数是笔筒数一倍多1个的情况

1、屏幕出示例1（数字教材例题情景讲述）

师：请看屏幕，谁来读读这句话。（把4支铅笔放到3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）

2、理解“总有”和“至少”的含义

师：同学们，你们认为这句话中哪几个词语很关键？（“总有”和“至少”）

师：谁来说说这两个词语的意思？（“总有”：一定有，“至少”：最少，不少于）

师：至少有两支铅笔是什么意思？（两支或者两支以上）

3、学生动手操作，探究新知

师：你觉得这句话说的对吗？下面请各小组开始探究。（出示活动要求）

4、汇报交流，引出列举法

小组汇报交流

师：那个小组来交流一下（我们小组用铅笔摆出来的，共有4种情况）  

师：请你们小组一边在白板演示，一边讲出来，组内的同学可以补充讲解，下面同学注意听。（第一种摆法有一个笔筒是4支，另外两个笔筒不放；第二种摆法是有一个笔筒放3支，有一个笔筒放1支，有一个笔筒不放；第三种摆法是有一个笔筒放2支，有一个笔筒放2支，有一个笔筒不放；第四种摆法是有一个笔筒放2支，另外两个笔筒各放1支。）

生：你们同意我组的说法？

师：那组还有其他不同的记录方法吗？【（4.0.0），（3.1.0），（2.2.0），（2.1.1）】

5、观察思考，发现假设法

师：刚才同学们把4支铅笔放到3个笔筒中所有的情况都一一列举出来，但是随着数据的扩大，摆放的方法肯定会很多，甚至不能一一罗列，那么还有没有其他更直接、更简单的方法，或者只摆放一次就能得到这个结论？（学生独立思考，组内说一说；教师引导哪一种摆法刚好只有一个笔筒里有两支铅笔）

师：谁来说说。（先假设每个笔筒放1支，这样还剩1支，这时无论放在那个笔筒，那个笔筒就是2支铅笔了）

师：是这样么？我们试着把5支铅笔放进4个笔筒中呢？（先假设每个每个笔筒放1支，这样还有1支，这时无论放在那个笔筒，那个笔筒就有2支铅笔了）

师：为什么要先在每个笔筒放1支呢？（平均分，每个笔筒平均只能分1支，还剩1支。）

师：为什么要平均分？（因为我们考虑的是至少数，这样平均分就可以使每个笔筒的铅笔同样多，剩下的1支铅笔不管放在那个笔筒里，那个笔筒的至少就有2支铅笔了。）

6、提炼升华，总结平均分法

   师：那么你们能用数学算式表示出你的想法吗？【4÷3=1（支）...1（支）     1+1=2（支）；5÷4=1（支）...1（支）     1+1=2（支）】

   师：说说这道算式的意义，是将什么平均分？你是怎样得出结论的？

   师：大家同意他的说法吗？你真是太棒了！你想到了一个非常简单而且实用的方法，为我们解决了难题！

 师：（1）那如果是将6支铅笔放进5个笔筒中呢？（2）那如果是将7支铅笔放进6个笔筒中呢？（3）那如果是将100支铅笔放进99个笔筒中呢？（4）那如果是将N+1支铅笔放进N个笔筒中呢？总有一个笔筒中至少有几只铅笔？

 师：请同学们仔细观察刚才这几道题中铅笔数和笔筒数，你发现了什么规律？（当铅笔数比笔筒数多1时，那么总有一个笔筒中至少有2支铅笔）

（二）、探究铅笔数是笔筒数一倍多2个的情况

师：那如果把5支铅笔放进3个笔筒里呢？你会怎样表示他的结果呢？【5÷3=1（支）...2（支）      1+2=3（支）或者1+1=2（支）】

师：为什么是1+1=2（支）而不是 1+2=3（支）呢？（5支铅笔放进3个笔筒中，先每个笔筒平均放1支铅笔，就剩2支，然后把剩余2支还要平均分，就有2个笔筒里各放进1支，那么就总有一个笔筒里至少有2支铅笔而不是3支）

（三）、归纳总结构建模型

师：（因此，我们得出的至少数等于...）同学们，请你们再仔细观察以上这些数学算式，你认为至少数应该怎么求？当铅笔数比笔筒数的1倍多一些时，至少数=商+1而不是商+余数。

（四）、延伸练习，揭示课题

师：同学们你们还敢挑战吗？

7本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？

三、走进生活，解决问题（5分钟）

A类题:

1.选择

（1）.从黑白棋棋盒中拿出3枚棋子，可以确定至少有（  ）枚棋子颜色相同？

① 1       ②   2      ③    3

（2）.从校园里随意找来15人，可以确定至少有（  ）个人的出生月份相同？

       ① 1       ②   2      ③    3

2.判断

（1）.5只小鸡装进4个笼子，至少有一个笼子放3只小鸡。   （  ）       

（2）.从7个箱子中拿出8个苹果，一定能找出一个箱子，从它当中至少拿出2个苹果。                                          （  ）

B类题:

（1）5只鸽子飞进了4个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子。为什么？

（2）:把9只兔子放进5个笼子里，总有一个笼子至少放几只兔子？为什么？

C类题

一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，随意取出5张扑克牌，我知道至少有几张是同花色的？为什么？

 四、布置作业、独立练习（4分钟）

学习之友48页。

按A基础练习、B提高练习、C拓展练习分层。

学生根据自身能力进行选择

 五、回顾课堂、进行小结。（1分钟）

思维导图

六、板书设计                     

鸽巢问题

总有     至少

                  笔      杯子         至少数=商+1

                  4    ÷   3=1...1     1+1=2

                  5    ÷   4=1...1     1+1=2

                  ...    ...             ...

                 N+1   ÷   N=1...1     1+1=2

                 5     ÷   3=1...2     1+1=2